BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Bevezetés a topológiába
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
matematikus mm1c1to3m
mm1c2to3m
3 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Gyenge:
Analízis3G-m (mm1c2an3m)
Erős:
Algebra2E (mm1c1al2)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Szükséges előismeretek
A tárgy az Analízis2 és az Algebra2 tantárgyak ismeretét feltételezi.
A tantárgy célkitűzése
Bevezetés a Topológiába: A matematika más ágaiban szükséges általános topológiai fogalmak és tételek tárgyalása. Az algebrai topológia felé való továbblépés megalapozása.
Irodalom
    Kötelező:
    Ajánlott:
    • J. L. Kelley: General Topology. 1957, Princeton.
    Tematika
    • Topologikus terek és folytonos leképezések. Térkonstrukciók: alterek, faktorterek, szorzatterek, függvényterek. Szétválasztási axiómák. Uriszon-lemma. Tietze-tétel. Megszámlálhatósági axiómák. M1, M2 és szeparábilis terek. Ezen tulajdonságok kapcsolata, Lindelöf tétele, Uriszon első metrizációs tétele. Kompaktság, 7 kvázi-ekvivalens definició, kompakt metrikus terek. Véges sok kompakt tér szorzata. Tyihonov tétele tetszőleges számosságú kompakt tér szorzatáról. Összefüggőség, összefüggő terek tulajdonságai, útösszefüggőség., Példa összefüggő, de nem útösszefüggő térre. Kvóciens terek. A kanonikus felületek előállítása kvóciens terekként. Véges szimpliciális komplexusok. Euler-karakterisztika.
    • (Véges) CW komplexusok. Homotópia, hurkok, fundamentális csoport, Fedő terek, Fedő utak tétele, CW komplexus fundamentális csoportjának kiszámolása. A projektív terek fundamentális csoportjai. CW komplexus fundamentális csoportjának kiszámolása.
    • Alkalmazások: Az algebra alaptétele, Brouwer fixpont tétel, Sündisznó tétel.