BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Parciális differenciálegyenletek
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
matematikus mm1c1pd6m
mm1c2pd6m
6 köt. vál
alk. mat. mm1c1pd6a
mm1c2pd6a
6 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Analízis3E-m (mm1c1an3m) vagy
Analízis3E-a (mm1c1an3a)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Gyenge:
Gyenge:
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
A tantárgy célkitűzése
A tárgy oktatásának célja egyrészt az, hogy a hallgatók megismerjék a természettudományokban fellépő legfontosabb klasszikus parciális differenciálegyenleteket, másrészt áttekintést kapjanak a parciális differenciálegyenletek elméletében alkalmazott fő eszközökről és módszerekről.
Irodalom
  • Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek. Tankönyvkiadó, Bp., 1983.
  • V.Sz. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1979.
  • V.Sz. Vlagyimirov: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1980.
  • Czách L., Simon L.: Parciális differenciálegyenletek 1. Az ELTE TTK jegyzete. Tankönyvkiadó, Bp., 1978.
  • Simon L.: Parciális differenciálegyenletek 2. Az ELTE TTK jegyzete. Tankönyvkiadó, Bp., 1970.
Tematika
  • A parciális differenciálegyenlet fogalma, speciális típusok. Fizikai példák kezdeti, peremérték és vegyes feladatokra.
  • A másodrendű lineáris és szemilineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása és kanonikus alakja.
  • A disztribúció fogalma, reguláris disztribúciók. Algebrai műveletek disztribúciók körében. Disztribúciók tartója. Disztribúciók deriválása, nevezetes példák. Konvolúció és direkt szorzat disztribúciók körében.
  • Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenletek alapmegoldása, példák.
  • Klasszikus és általánosított Cauchy-feladat állandó együtthatós lineáris hiperbolikus és parabolikus egyenletekre.
  • Green-formulák elliptikus egyenletekre. Az elliptikus peremérték feladatok klasszikus megoldásának egyértelműsége. Green-függvény.
  • Szoboljev függvényterek: alaptulajdonságok, ekvivalens normák, kompakt beágyazási tételek, nyomoperátor.
  • A peremérték feladatok gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldásának fogalma. Klasszikus és általánosított sajátérték feladat. A sajátértékek és sajátfüggvények tulajdonságai. Alternatíva tétel az inhomogén peremérték feladatokra.
  • Vegyes (kezdeti-peremérék feladat) hiperbolikus és parabolikus egyenletekre. A gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldás egyértelműsége, a megoldás létezése (Fourier-módszer).