BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

A lineáris algebra alkalmazásai
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
elemző mm1c1la4e
mm1c2la4e
4 köt. vál
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Algebra2E (mm1c1al2)
Erős:
Véges matematika1E (mm1c1vm1)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy zárthelyi dolgozat pótlólagos megírására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Klasszikus és lineáris algebra, véges matematika, geometria.
A tantárgy célkitűzése
A lineáris algebra elemei, és az azokra épülő geometriai szemlélet nélkülözhetetlenek számos, az elemző szakirányon bevezetésre kerülő tárgy fogalmainak, módszereinek megértéséhez, továbbá sok szép alkalmazásra is lehetőséget adnak. Ezért fontosnak tartjuk, hogy a hallgatók ne csupán a bevezető algebra tárgy keretein belül foglalkozzanak a lineáris algebrával, hanem tudásukat folyamatosan szinten tartva, elmélyítve, esetenként pedig kiegészítve egy színes és használható képet kapjanak annak alkalmazási lehetőségeiről.
Irodalom
  • Freud Róbert: Lineáris algebra. ELTE Eötvös kiadó, 2009.
  • Kiss Emil: Bevezetés az algebrába. TypoTeX Kiadó, 2007. Információk, kiegészítések.
  • D. K. Fagyejev, I. Sz. Szominszkij: Felsőfokú algebrai példatár. TypoTex Kiadó, 2000.
  • M. Aigner, G. M. Ziegler: Bizonyítások a könyvből. TypoTex Kiadó, 2009.
  • P. D. Lax: Lineáris algebra és alkalmazásai. Akadémiai Kiadó, 2008.
Tematika
  • Algebrai alkalmazások. Általánosított inverzek, alkalmazásuk lineáris egyenletrendszerek pontos, illetve közelítő megoldására. Jordan-alak, mátrixok hatványozása, alkalmazás lineáris rekurziókra. Kapcsolat véges Markov-láncokkal. Pozitív mátrixok, sztochasztikus mátrixok, Perron tétele. Gyors mátrixszorzás, gyors Fourier-transzformáció.
  • Gráfelméleti vonatkozások. Gráfok reprezentációja mátrixokkal, különböző gráfparaméterek meghatározása ezek segítségével. Teljes gráf felbontása teljes páros gráfokra. Irányított gráfok, Gessel-Viennot lemma, determinánsok tulajdonságainak leolvasása ennek segítségével, Cauchy-Binet formula. Gráfok feszítőfáinak leszámlálása, Cayley tétele. A lemma további alkalmazásai: Catalan-számok, egy nehéz leszámlálási feladat. Shannon-kapacitás. Expander gráfok. Gráfrekonstrukció.
  • Geometriai és kombinatorikai alkalmazások. Koordinátarendszerek. Affin alterek. Általános helyzet. Lineáris transzformációk geometriai jelentése. A determináns és a térfogatfogalom kapcsolata. A Vandermonde-determináns alkalmazásai: ciklikus poliéderek, gráfok metszés nélküli reprezentációja kis térbeli rácson. Geometriai átdarabolások, Hilbert 3. problémája. Kevés távolságot meghatározó ponthalmazok. Halmazrendszerek, metszési tételek, extremális struktúrák, blokkrendszerek. Vapnik-Chervonenkis dimenzió. Konvexitás.
  • Megjegyzés. Ez a tematika jóval bővebb az elvégezhető anyagnál, amely az előadó és a hallgatóság érdeklődésétől függően más és más a fenti választékból.