BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Valószínűségszámítás
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
3 + 2 3 + 2 kollokvium +
gyak. jegy
tanári mm1c1vs5t
mm1c2vs5t
5 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Véges matematika1E (mm1c1vm1)
Erős:
Analízis2E (mm1c1an2) vagy
Az analízis megalapozásaE (mm1c1ap2)
Erős:
Algebra2E (mm1c1al2)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
  • Algebrából: Komplex számok. Polinomok. Mátrixok. Lineáris egyenletrendszer. Lineáris leképezés és mátrixa. Csoport. Permutációk.
  • Véges matematikából: Szitaformula. Binomiális együtthatók. Gráfok.
  • Analízisből: Határérték. Differenciálás, Riemann-integrál. Végtelen sorok. Függvénysorozatok, hatványsorok, Taylor-sor.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a véletlen jelenségekkel kapcsolatos alapfogalmak, matematikai modellek megismerése, ezek megértéséhez szükséges sajátos gondolkodás és a tárgy iskolai oktatásához szükséges ismeretek elsajátítása. A matematikai statisztika néhány alapvető fogalmának megismerése, iskolai kísérletek kiértékeléséhez szükséges ismereteknek a megszerzése.
Irodalom
  • Baróti Gy., et al: Valószínűségszámítás. Egyetemi jegyzet progr. mat. szakosok részére, Tankönyvkiadó, 1979, 1996, 2002, 2005.
  • Bognár J.-né et al: Valószínűségszámítás, feladatgyűjtemény. Typotex.2001.
  • Bognár J.-né-Nemetz T.-Tusnády G.: Ismerkedés a véletlennel. Középisk. szakköri füzetek, Tankönyvkiadó, 1980, 1983.
  • Feller, W.: Bevezetés a valószínűségszámításba. Műszaki, 1978.
  • Hajnal I. et al: Matematika III. (fakultativ B változat) IX. fejezet (383-402). IV/B fakt. Valszám fejezet.
  • Móri T.: A Poisson-eloszlás középiskolai szakköri tárgyalása. ELTE Módszertani Közleményei XIV/1, 1981; 85-95.
  • Nemetz T.: Valószínűségszámítás a spec.mat. osztályok részére. Tankönyvkiadó, Bp., 1986.
  • Nemetz T.-Wintsche G.: Valószínűségszámítás és statisztika mindenkinek. POLYGON, Szeged, 1999.
  • Rényi A.: Valószínűségszámítás. Egyetemi tankönyv. Tankönyvkiadó, Bp., 1966, 1968, 1984 (I. kiadás 1954).
  • Rényi A.: Ars Mathematica. Magvető, Bp., 1973.
  • Solt Gy.: Valószínűségszámítás. Példatár. Műszaki Kiadó, Bp.,1971.
  • Székely J. G.: Paradoxonok a véletlen matematikájából. Műszaki, 1986.
  • Tusnády G.: Egy kockajátékról I-II. A Mat. Tanítása 20(1973) 25-27; 75-79.
  • Weaver, W.: Szerencsekisasszony. Gondolat, Bp., 1979.
Tematika
  • A valószínűség matematikai fogalma. Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Véges valószínűségi mezők. Példák a klasszikus (kombinatorikus) valószínűségi mező alkalmazására. Valószínűségek geometriai kiszámítási módja.
  • Szita-formulák:Poincaré formula, Jordán Károly formulái. Feltételes valószínűség. Teljes val. tétele. Bayes-tétel. Függetlenség. Tönkremenési probléma.
  • Diszkrét valószínűségi változók és eloszlásuk. Valószínűségi változók együttes eloszlása. A legfontosabb diszkrét eloszlások. Függvény eloszlása. Konvolúció. Az eloszlás néhány jellemzője: A várható érték és tulajdonságai. A szórás és tulajdonságai.
  • Bolyongás a számegyenesen. A generátorfüggvény és alkalmazásai.
  • Markov-, Csebisev-egyenlőtlenség. A nagy számok Bernoulli-féle törvénye.
  • Eloszlásfüggvény és sűrűségfüggvény tulajdonságai. Példák abszolút folytonos eloszlásokra. A normális eloszlás táblázatának használata. A korrelációs együttható és tulajdonságai. Kétváltozós eloszlás- és sűrűségfüggvény. A centrális határeloszlástétel spec. esetben. A Moivre-Laplace tételek.
  • A matematikai statisztika elemei. Leíró statisztikai fogalmak. A minta és jellemzői. Statisztikai becslés. Becslési módszerek. A hipotézisvizsgálat elemei egy példán keresztül.