BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Analízis3
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 2 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
tanári | mm1c1an3t mm1c2an3t |
3 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
| |||
Erős:
Algebra1E
(mm1c1al1)
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Analízis2 vagy Az analízis megalapozása, elemi algebra.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a matematikai analízis további legfontosabb fejezeteinek (Függvénysorozatok, függvénysorok, Metrikus terek, többváltozós függvények folytonossága, többváltozós függvények differenciálása) bemutatása.
Irodalom
- Laczkovich Miklós-T.Sós Vera: Analízis I-II. Egyetemi jegyzet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, 2007.
- Petruska György: Analízis I-II. Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös Kiadó, 1988.
- B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, 1987.
- Császár Ákos: Valós Analízis I-II. Tankönyvkiadó, 1988.
- Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, 1978.
Tematika
- Függvénysorozatok, függvénysorok. Egyenletes konvergencia. A limeszfüggvény, illeteve összegfüggvény határértéke, folytonossága, differenciálhatósága, integrálhatósága. Hatványsorok, Taylor-sorok, konkrét függvények előállítása Taylor-soruk összegeként.
- A folytonosság és a függvényhatárérték fogalmának általánosítása. Metrikus terek, gömbök, nyílt, illetve zárt halmazok, konvergens pontsorozatok, Cauchy-sorozatok, teljes terek. Függvények határértéke és folytonossága, átviteli elvek, kompozíció határértéke, illetve folytonossága, többváltozós függvény folytonossága és parciális folytonossága. Kontrakciók, a Banach-féle fixponttétel.
- Kompakt halmazok az m-dimenziós euklideszi térben. Kompakt halmazokon értelmezett folytonos függvények tulajdonságai.
- Többváltozós függvények differenciálszámítása. Lineáris transzformációk normája. Parciális deriváltak, iránymenti deriváltak, differenciálhatóság; a differenciálhatóság ekvivalens megfogalmazásai általában, illetve a valós változós vektorértékű függvények esetében, kétszer differenciálható számértékű függvény, első és második differenciál, gradiens, Jacobi-mátrix, Hesse-féle mátrix; Young tétele. A kompozíció differenciálhatósága. A Lagrange-féle középértéktétel általánosításának lehetőségei, illetve korlátai. A másodrendű Taylor-formulák általánosítása kétszer differenciálható számértékű függvényekre. Implicitfüggvény-tétel (bizonyítás csak két dimenzióban). Szélsőérték-feladatokkal kapcsolatos szükséges, illetve elégséges feltételek.