BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Függvénysorok
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 0 2 + 0 kollokvium matematikus mm1c1fs6m 6 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Előadás
Erős:
Szükséges előismeretek
Analízis 3. félév, funkcionálanalízis.
A tantárgy célkitűzése
Az ortogonális függvénysorok klasszikus elméletének megismertetése.
Irodalom
  • Szőkefalvi-Nagy: Valós függvények és függvénysorok.
  • Natanszon: Konstruktív függvénytan.
Tematika
  • Ortogonális sorok L2-normában való és pontonkénti konvergenciája, ezek kapcsolata. A Rademacher-Menysov tétel. Weyl-sorozat. Trigonometrikus rendszer szerinti Fourier-sorok pontonkénti konvergencia elmélete. A Dirichlet-integrál. Riemann-Lebesgue lemma. Riemann lokalizációs tétele. Lokális konvergencia tételek. Kolmogorov ellenpéldája. A Fejér-integrál. Fejér-tétele. Carleson tétele.
  • Stone-tétel és Stone-Weierstrass tétel, Weierstrass-tétel periodikus függvényekre, absztrakt Fourier-sorok, klasszikus Fourier-sorok konvergenciája.