BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Dinamikus rendszerek
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 0 | 2 + 0 | kollokvium | elemző | mm1c1dr5e | 5 | köt. vál |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Előadás | |||
Erős:
DifferenciálegyenletekE-e
(mm1c1de4e)
vagy
DifferenciálegyenletekE-a (mm1c1de5a) vagy DifferenciálegyenletekE-m (mm1c1de5m) | |||
Erős:
|
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja Dinamikus Rendszerekhez kapcsolódó alapvető fogalmak, példák bemutatása.
Irodalom
Ajánlott:
- B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in dynamics. With a panorama of recent developments. Cambridge University Press, New York, 2003.
- Robert L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition. AddisonWesley Studies in Nonlinearity. AddisonWesley Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1989.
- K.J. Falconer: Fractal Geometry. John Wiley, Second Edition, 2003.
Tematika
Kontrakciók, fixponttétel. Példák dinamikus rendszerekre: Newton-módszer, intervallum leképezések, kvadratikus függvénycsalád, differenciálegyenletek, a kör forgatásai. Grafikus analízis. Hiperbolikus fixpontok. Cantor halmazok mint taszító hiperbolikus halmazok, szimbólumsorozatok tere, mint metrikus tér. Szimbolikus dinamika és kódolás. A teljes topologikus Bernoulli shift. Véges típusú shift terek. Dinamikus rendszerek és fraktálok. Hausdorff mérték és dimenzió. Iterált függvény rendszerek: az attraktor létezése, kapcsolat dinamikus rendszerekkel. Topologikus tranzitivitás, a kezdeti értékektől való érzékeny függés, káosz/kaotikus leképezések, strukturális stabilitás, káosz és három szerint periodikus pontok. Schwarz derivált. Bifurkációelmélet.