BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Dinamikus rendszerek
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 0 2 + 0 kollokvium elemző mm1c1dr5e 5 köt. vál
Erős Gyenge előfeltételek
Előadás
Erős:
Erős:
Analízis2E (mm1c1an2) vagy
Az analízis megalapozásaE (mm1c1ap2)
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja Dinamikus Rendszerekhez kapcsolódó alapvető fogalmak, példák bemutatása.
Irodalom
    Ajánlott:
    • B. Hasselblatt, A. Katok: A first course in dynamics. With a panorama of recent developments. Cambridge University Press, New York, 2003.
    • Robert L. Devaney: An introduction to chaotic dynamical systems. Second edition. AddisonWesley Studies in Nonlinearity. AddisonWesley Publishing Company, Advanced Book Program, Redwood City, CA, 1989.
    • K.J. Falconer: Fractal Geometry. John Wiley, Second Edition, 2003.
    Tematika
    Kontrakciók, fixponttétel. Példák dinamikus rendszerekre: Newton-módszer, intervallum leképezések, kvadratikus függvénycsalád, differenciálegyenletek, a kör forgatásai. Grafikus analízis. Hiperbolikus fixpontok. Cantor halmazok mint taszító hiperbolikus halmazok, szimbólumsorozatok tere, mint metrikus tér. Szimbolikus dinamika és kódolás. A teljes topologikus Bernoulli shift. Véges típusú shift terek. Dinamikus rendszerek és fraktálok. Hausdorff mérték és dimenzió. Iterált függvény rendszerek: az attraktor létezése, kapcsolat dinamikus rendszerekkel. Topologikus tranzitivitás, a kezdeti értékektől való érzékeny függés, káosz/kaotikus leképezések, strukturális stabilitás, káosz és három szerint periodikus pontok. Schwarz derivált. Bifurkációelmélet.