BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Leíró és matematikai statisztika
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
3 + 2 | 3 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
elemző | mm1c1ls4e mm1c2ls4e |
4 | kötelező |
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
Programozási alapismeretekE
(im1c1pn2)
| |||
Erős:
Valószínűségszámítás1E-m
(mm1c1vs3m)
vagy
Valószínűségszámítás1E-a (mm1c1vs3a) vagy ValószínűségszámításE-t (mm1c1vs5t) vagy ValószínűségszámításE-e (mm1c1vs3e) | |||
Erős:
Algebra1E
(mm1c1al1)
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
- Algebrából: Mátrixok, műveletek, oszlopvektorok lineáris függetlensége, rang. Lineáris leképezés és mátrixa, Diagonalizálás, sajátérték, karakterisztikus polinom.
- Analízisből illetve Kalkulusból: Logikai és halmazelméleti alapfogalmak, nevezetes egyenlőtlenségek, a valós számok, végtelen tizedestörtek . Számsorozat határértéke. Egyváltozós függvények határértéke és folytonossága. A hatványfogalom felépítése, elemi függvények.
- Egyváltozós függvények differenciálása, a monotonitás és a szélsőértékek vizsgálata,
- középértéktételek; magasabb rendű deriváltak, konvexitás, inflexiós pont
- Primitív függvény fogalma, primitívfüggvénykeresési módszerek. A Riemann-integrál(hatóság) fogalma, integrálhatósági feltételek, az integrál elemi tulajdonságai, az integrál kiszámítása.
- Az improprius integrál fogalma, az improprius értelemben vett integrálhatóság feltételei, a
- végtelen sorokra vonatkozó integrálkritérium.
- Függvénysorozatok, függvénysorok, hatványsorok, egyenletes konvergencia, a limeszfüggvény (összegfüggvény) folytonossága, differenciálhatósága és integrálhatósága.
- Taylor formula, Taylor sor, konkrét függvények előállítása Taylor sor összegfüggvényeként.
- Bevezetés az informatikából, programozási alapismeretekből: Operációs rendszerek (Windows, Linux) legfontosabb jellemzői, grafikus és parancsmódú használatuk. Programozási nyelvek, egyszerű programok készítése.
- Valószínűségszámításból: Valószínűségi mező. Véges valószínűségi mezők. Példák a kombinatorikus valószínűségi mező alkalmazására. A feltételes valószínűség. Függetlenség. Valószínűségi változók függvényeinek eloszlása.
- Várható érték, szórás. Korrelációs együttható. Nagy számok Bernoulli törvénye.
- A geometriai valószínűségi mező. Nevezetes abszolút folytonos eloszlások. A centrális határeloszlás tétel.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célkitűzése az elemző szakos hallgatók számára szükséges szinten mergismertetni a statisztika alapfogalmait, a matematikailag megalapozott adatelemzéshez szükséges ismeretek átadása, használatuk bemutatása gyakorlati példákon keresztül.
Irodalom
Kötelező:
- Lukács Ottó: Matematikai statisztika. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1999.
Ajánlott:
- Korpás Attiláné (szerk.): Általános Statisztika I-II. 1997.
- Michaletzky György (szerk.): Matematikai statisztika programozó matematikus szakos hallgatóknak. 1995.
Tematika
- Statisztika alapfogalmai: statisztikai minta, a minta jellemzői: viszonyszámok, középértékek (átlag, medián, módusz), kvantilisek, szóródási mérőszámok, kiszámításuk. Kiegészítő anyag: korrekciós képletek
- Idősorok alapfogalmai: periódus, trend. Idősorok mozgóátlagos simítása. Stacionárius idősorok.
- Statisztikai táblák elemzése: asszociációs együtthatók, korrelációszámítás. Peremeloszlás, feltételes eloszlás.
- Indexszámítás: Laspeyres és Paasche-féle indexek.
- Mintavétel alapfogalmai. Egyszerű véletlen minta, rétegzett mintavétel. Kiegészítő anyag: Horwitz-Thomson becslés.
- Statisztikai becslések, konfidenciaintervallumok. Becslési módszerek: maximum likelihood becslés, momentumbecslés. Becslések tulajdonságai: torzítatlanság, konzisztencia. Mérőszámok: átlagos négyzetes eltérés, standard hiba. Kiegészítő anyag: a sűrűségfüggvény becslése Parzen-Rosenblatt módszerével.
- A hipotézisvizsgálat alapfogalmai: első-, másodfajú hiba, erőfüggvény. A normális eloszlás középértékére vonatkozó próbák: u-próba, t-próba, egy- és kétmintás változataik. Chi-négyzet próbák: illeszkedés-, függetlenség- és homogenitásvizsgálat. Kiegészítő anyag: nemparaméteres próbák (Wilcoxon, Kolmogorov-Szmirnov).
- Lineáris regresszió: a paraméeterek legkisebb négyzetes becslése, a becslés tulajdonságai. Hipotézisvizsgálat.
- A tematikában kiegészítő anyagként megjelölt részek tárgyalására az előadáson nem mindig kerül sor. A kollokviumi számonkérésbe az évfolyam felkészültségétől függően kerülhetnek bele egyes az előadáson nem tárgyalt részek. A teljes tételjegyzék ennek megfelelően évente kissé módosulhat.