BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Geometria4
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 2 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
tanári | mm1c1ge5t mm1c2ge5t |
5 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
Geometria3E-t
(mm1c1ge4t)
| |||
Erős:
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
| |||
Erős:
|
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a sík- és térgeometria alapjain túl az egyváltozós differenciál- és integrálszámítás alapfogalmaira, valamint projektív síkgeometriára és a síkbeli inverzív geometria ismeretére épít.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja az analitikus geometria eszközrendszerének és főbb fogalmainak elsajátítása a görbék és felületek tárgyalásán keresztül, valamint a Bolyai-féle hiperbolikus síkgeometria modelljeinek segítségével a nemeuklideszi geometria megismerése.
Irodalom
- Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria. Műszaki, 1979.
- Hajós György, Strohmajer János: A geometria alapjai. ELTE jegyzet.
- Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, 1986.
Tematika
- Sík- és térgörbék paraméteres előállítása, nevezetes görbék paraméterezései. Sebességvektor, sebesség, reguláris görbe, érintő. Ívhossz, reguláris görbék természetes paraméterezése.
- Paraméteres sík- és térgörbék görbülete: a görbület szemléletes származtatása, formális definíciója és kiszámítási képletei. Néhány nevezetes görbe görbületi viselkedése. Simulósík, főnormális vektor, simulókör. Frenet-féle képletek. Állandó görbületű síkgörbék.
- Felületek megadása egyenlettel. Fontosabb felülettípusok: forgásfelületek, hengerfelületek, kúpfelületek. Másodrendű felületek.
- Axiómák és modellek a geometriában. A párhuzamossági axióma tudománytörténeti szerepe.
- Abszolút geometria, a párhuzamossági axiómával egyenértékű állítások az abszolút geometriában. Hiperbolikus geometria.
- A hiperbolikus sík Cayley-Klein-féle projektív modellje. Projektív transzformációk mint a hiperbolikus sík egybevágóságai. Sugársorok a hiperbolikus síkon. A hiperbolikus sík Poincaré-féle konform modellje. Az inverzió és a körsorok szerepe a Poincaré-modellben.
- A projektív modell és a konform modell izomorf volta. Trigonometriai képletek a hiperbolikus geometriában, parallelszög és paralleltávolság. Háromszögek területe és szögdefektusa.
Görbék és felületek.
Nemeuklideszi geometria.