BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Analízis4
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 2 kollokvium +
gyak. jegy
tanári mm1c1an4t
mm1c2an4t
4 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Analízis3E-t (mm1c1an3t)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Gyenge:
Algebra2E (mm1c1al2)
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Analízis3, lineáris algebra.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a matematikai analízis további legfontosabb fejezeteinek (Többváltozós függvények integrálszámítása, Vonalintegrál, Közönséges differenciálegyenletek) bemutatása.
Irodalom
  • Laczkovich Miklós-T.Sós Vera: Analízis I-II. Egyetemi jegyzet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, 2007.
  • Petruska György: Analízis I-II. Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös Kiadó, 1988.
  • B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, 1987.
  • Császár Ákos: Valós Analízis I-II. Tankönyvkiadó, 1988.
  • Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, 1978.
Tematika
  • A többváltozós integrálszámítás elemei. m-dimenziós téglák, téglán értelmezett korlátos függvény integrálhatósága, az egyváltozós integrálszámítás tételeinek általánosítása. Fubini tétele. A Jordan-féle térfogat, a térfogati integrál általános definíciója, integrálás normáltartományon, a Cavalieri-elv. Lineáris transzformációk és Jordan mérték. Az integráltranszformáció (bizonyítás nélkül, példákkal). Paraméteres integrálok folytonossága és differenciálhatósága.
  • Vonalintegrál. Zárt intervallumon értelmezett folytonosan differenciálható vektorértékű függvények, irányított sima vonalak. Sima vonalak kezdőpontja, végpontja, értékkészlete, sima vonalak csatlakoztatása, zárt vonalak. Sima vonal ívhosszának definíciója és kiszámítása.
  • A munka és az erőtér fogalma a mechanikában; skaláris szorzat az m-dimenziós euklideszi térben, a vonalintegrál definíciója és kiszámítása. Integrandus szerinti és útvonal szerinti additivitás. Konzervatív erőtér, potenciál, a primitív függvény fogalma; a vonalintegrálokra vonatkozó Newton-Leibniz-formula. A primitív függvény létezésének szükséges és elégséges, illetve elégséges feltételei. Green tétele (bizonyítás nélkül), zárt sima vonal értékkészlete által határolt Jordan-mérhető síkbeli ponthalmaz területének kiszámítása vonalintegrál segítségével.
  • Közönséges differenciálegyenletek. Szétválasztható változójú (vagy ilyenre visszavezethető) és lineáris differenciálegyenletek. Közönséges elsőrendű explicit differenciálegyenlet, illetve kezdetiérték-feladat fogalma. Magasabb rendű differenciálegyenletek.
  • Komplex változós komplex értékű függvény komplex értelemben vett differenciálhatósága.