BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Analízis4
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 2 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
tanári | mm1c1an4t mm1c2an4t |
4 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
Analízis3E-t
(mm1c1an3t)
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
| |||
Gyenge:
Algebra2E
(mm1c1al2)
|
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Analízis3, lineáris algebra.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a matematikai analízis további legfontosabb fejezeteinek (Többváltozós függvények integrálszámítása, Vonalintegrál, Közönséges differenciálegyenletek) bemutatása.
Irodalom
- Laczkovich Miklós-T.Sós Vera: Analízis I-II. Egyetemi jegyzet, Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, 2007.
- Petruska György: Analízis I-II. Egyetemi jegyzet, ELTE Eötvös Kiadó, 1988.
- B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, 1987.
- Császár Ákos: Valós Analízis I-II. Tankönyvkiadó, 1988.
- Walter Rudin: A matematikai analízis alapjai. Műszaki Könyvkiadó, 1978.
Tematika
- A többváltozós integrálszámítás elemei. m-dimenziós téglák, téglán értelmezett korlátos függvény integrálhatósága, az egyváltozós integrálszámítás tételeinek általánosítása. Fubini tétele. A Jordan-féle térfogat, a térfogati integrál általános definíciója, integrálás normáltartományon, a Cavalieri-elv. Lineáris transzformációk és Jordan mérték. Az integráltranszformáció (bizonyítás nélkül, példákkal). Paraméteres integrálok folytonossága és differenciálhatósága.
- Vonalintegrál. Zárt intervallumon értelmezett folytonosan differenciálható vektorértékű függvények, irányított sima vonalak. Sima vonalak kezdőpontja, végpontja, értékkészlete, sima vonalak csatlakoztatása, zárt vonalak. Sima vonal ívhosszának definíciója és kiszámítása.
- A munka és az erőtér fogalma a mechanikában; skaláris szorzat az m-dimenziós euklideszi térben, a vonalintegrál definíciója és kiszámítása. Integrandus szerinti és útvonal szerinti additivitás. Konzervatív erőtér, potenciál, a primitív függvény fogalma; a vonalintegrálokra vonatkozó Newton-Leibniz-formula. A primitív függvény létezésének szükséges és elégséges, illetve elégséges feltételei. Green tétele (bizonyítás nélkül), zárt sima vonal értékkészlete által határolt Jordan-mérhető síkbeli ponthalmaz területének kiszámítása vonalintegrál segítségével.
- Közönséges differenciálegyenletek. Szétválasztható változójú (vagy ilyenre visszavezethető) és lineáris differenciálegyenletek. Közönséges elsőrendű explicit differenciálegyenlet, illetve kezdetiérték-feladat fogalma. Magasabb rendű differenciálegyenletek.
- Komplex változós komplex értékű függvény komplex értelemben vett differenciálhatósága.