BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Matematikai statisztika
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 2 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | mm1c1st6m mm1c2st6m |
6 | kötelező |
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
- Lineáris algebrából/Funkcionálanalízisből: szimmetrikus (és pozitív szemidefinit) mátrixok spektrálfelbontása (diagonális alakja). Valós ortonormált mátrixok, projekciók (minden csak véges dimenzióban). Kvadratikus alakok.
- Esetleg Moore-Penrose féle pszeudoinverz.
- Mértékelméletből: a mértékkiterjesztési tétel, Radon-Nikodym derivált és tulajdonságai, Fubini tétele, helyettesítéses integrálás.
- Valószínűségszámításból: az alapvető konvergenciafajták és -tételek (nagy számok törvénye, centrális határeloszlás-tétel), Cramér-Szluckij lemma, karakterisztikus függvény.
- Feltételes várható érték és valószínűség általános fogalma. Feltételes eloszlás (reguláris verzió), feltételes sűrűségfüggvény.
- Sűrűségfüggvény transzformációs formula. Kovarianciamátrix, (kereszt)kovariancia többdimenzióban is.
- Egydimenziós normális eloszlás, gamma-eloszlás, béta-eloszlás, konvolúciók.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a matematikai statisztika alapfogalmainak és néhány alapvető módszerének az ismertetése.
Irodalom
- Mogyoródi – Michaletzky (Szerk.): Matematikai statisztika. Egyetemi jegyzet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1995.
- A. A. Borovkov: Matematikai statisztika. Typotex Kiadó, 1999.
- Bolla, Krámli: Statisztikai következtetések elmélete. Typotex Kiadó, 2005.
- Móri, Szeidl, Zempléni: Matematikai statisztika példatár. ELTE Eötvös Kiadó, 1997.
Tematika
Statisztikai mező. Tapasztalati eloszlás, Glivenko-Cantelli tétel. Elégségesség. Teljesség. Fisher-információ. Pontbecslések. Torzítatlanság, megengedhetőség, minimaxitás, hatásosság, konzisztencia. Blackwellizálás. Információs határ. Tapasztalati becslések, momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. Bayes-becslés. Hipotézisvizsgálat, próbák. Neyman-Pearson lemma. Klasszikus paraméteres próbák. c2-próbák. Klasszikus nem-paraméteres próbák. Többdimenziós normális eloszlás, a paraméterek becslése. Becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellben. Konfidenciahalmazok és -intervallumok.