BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Valószínűségszámítás1
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
alk. mat. mm1c1vs3a
mm1c2vs3a
3 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Véges matematika1E (mm1c1vm1)
Erős:
Analízis2E (mm1c1an2) vagy
Az analízis megalapozásaE (mm1c1ap2)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
  • Algebrából: Komplex számok. Polinomok. Mátrixok. Lineáris egyenletrendszer. Lineáris leképezés és mátrixa. Csoport. Permutációk.
  • Véges matematikából: Leszámlálási alapfeladatok. Szitaformula. Binomiális együtthatók.
  • Analízisből: Primitív függvény fogalma, primitívfüggvény-keresési módszerek. A Riemann-integrál(hatóság) fogalma, integrálhatósági feltételek, az integrál elemi tulajdonságai, az integrál kiszámítása. Stirling formula. A végtelen sorokkal kapcsolatos alapfogalmak és a legegyszerűbb konvergenciakritériumok. Sorok átrendezése és szorzata. Taylor-formula.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a véletlen jelenségek matematikai modelljeinek és azok gyakorlati alkalmazásainak minél szélesebb körű megismerése.
Irodalom
  • Baróti, Bognárné, Fejes Tóth, Mogyoródi: Valószínűségszámítás. ELTE TTK jegyzet, 1978.
  • W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba. Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  • Bognár Jánosné et al: Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex kiadó, 2001.
  • Rényi A.: Valószínűségszámítás. (Egyetemi tankönyv.) Tankönyvkiadó, Bp., 1966, 1968, 1984 (I. kiadás 1954).
Tematika
  • A valószínűség, elemi tulajdonságai. A Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségek kombinatorikai kiszámítása. Geometriai valószínűségi mezők.
  • Feltételes valószínűség, tulajdonságai, kiszámítása. Bayes-tétel. Teljes valószínűség tétele. Események függetlensége. Feltételes várható érték pozitív valószínűségű eseményre. Teljes várható érték tétel. Előrejelzések.
  • Véletlen bolyongás, tönkremenési valószínűségek.
  • A valószínűségi (vektor) változó. Eloszlás- és sűrűségfüggvény. Független valószínűségi változók. Független valószínűségi változók összegének eloszlása. Nevezetes diszkrét és abszolút folytonos eloszlások.
  • Generátorfüggvény.
  • A várható érték és a szórás, tulajdonságai, kiszámítása, nevezetes egyenlőtlenségek. Medián, momentumok. Kovariancia és korrelációs együttható.
  • Nagy számok gyenge és erős törvénye. Centrális határeloszlástétel (bizonyítás nélkül).