BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Analízis1
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
3 + 4 3 + 5 kollokvium +
gyak. jegy
közös mm1c1an1
mm1c2an1
1 alt. vál.
Erős Gyenge előfeltételek
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Kötelezően el kell végezni az Analízis1 és Analízis2 tárgyak együttesét; vagy a Kalkulus1 és Kalkulus2 és Az analízis megalapozása tárgyak együttesét.
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a középiskolai matematika anyag nagyon alapos ismeretét követeli.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a matematikai analízis alapjainak bemutatása az egyváltozós differenciálszámítással bezárólag. Az akkreditált tematikában szereplő fogalmakat, tételeket, módszereket teljes mélységükben tárgyaljuk, kielégítve ezzel a matematikus szakirány igényeit is.
Irodalom
  • Laczkovich Miklós és T. Sós Vera: Analízis I. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005.
  • B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, 1987.
Tematika
  • Logikai alapfogalmak. Bizonyítási módszerek. Nevezetes egyenlőtlenségek. Halmazok, függvények, sorozatok. Valós számok: axiomatikus és konstruktív megalapozás. Tizedestörtek. Korlátos számhalmazok, alsó és felső határ. Hatványozás.
  • Számsorozatok határértéke. Végtelenhez tartó sorozatok. Határérték és műveletek. Határérték és egyenlőtlenségek. Monoton sorozatok. Limesz inferior, limesz szuperior. A Bolzano-Weierstass tétel és a Cauchy-kritérium.
  • Megszámlálható halmazok.
  • Valós függvények globális tulajdonságai. Monotonitás, konvexitás.
  • Függvények folytonossága és határértéke. A belső pont, torlódási pont, izolált pont fogalma.
  • Átviteli elvek. Folytonosság, határérték és műveletek. Folytonosság, határérték és egyenlőtlenségek. Korlátos zárt intervallumban folytonos függvények. Monotonitás és határérték. Monotonitás és folytonosság. Konvexitás és folytonosság.
  • Néhány fontos függvényosztály (polinomfüggvények, racionális törtfüggvények, exponenciális függvények, hatványfüggvények, logaritmusfüggvények, trigonometrikus függvények és ezek inverzei, a hiperbolikus függvények és inverzeik).