BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Valószínűségszámítás
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
elemző mm1c1vs3e
mm1c2vs3e
3 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Kalkulus2E (mm1c1ka2) vagy
Analízis2E (mm1c1an2)
Erős:
Véges matematika1E (mm1c1vm1)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
  • Algebrából: Komplex számok. Polinomok. Mátrixok. Lineáris egyenletrendszer. Lineáris leképezés és mátrixa. Csoport. Permutációk.
  • Véges matematikából: Szitaformula. Binomiális együtthatók. Gráfok.
  • Analízisből illetve Kalkulusból: Határérték. Differenciálás. Riemann-integrál. Végtelen sorok. Függvénysorozatok, hatványsorok, Taylor-sor.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a véletlen jelenségek matematikai modelljeinek és azok gyakorlati alkalmazásainak minél szélesebb körű megismerése.
Irodalom
  • Baróti-Bognárné-Fejes Tóth-Mogyoródi: Valószínűségszámítás. ELTE TTK jegyzet, 1978.
  • W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba. Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  • Bognár Jánosné et al: Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex kiadó, 2001.
  • Rényi A.: Valószínűségszámítás. (Egyetemi tankönyv.) Tankönyvkiadó, Bp., 1966, 1968, 1984 (I. kiadás 1954).
Tematika
  • A valószínűség, elemi tulajdonságai. A Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségek kombinatorikai kiszámítása. Geometriai valószínűségi mezők.
  • Feltételes valószínűség, tulajdonságai, kiszámítása. Bayes-tétel. Teljes valószínűség tétele. Események függetlensége.
  • Véletlen bolyongás, tönkremenési valószínűségek.
  • A valószínűségi (vektor) változó és eloszlása, együttes eloszlás. Eloszlás- és sűrűségfüggvény.
  • Független valószínűségi változók. Független valószínűségi változók összegének eloszlása. Nevezetes diszkrét és abszolút folytonos eloszlások.
  • A várható érték és a szórás, tulajdonságai, kiszámítása, nevezetes egyenlőtlenségek.
  • Medián, momentumok. Kovariancia és korrelációs együttható.
  • Nagy számok gyenge és erős törvénye.
  • Centrális határeloszlástétel.
  • Feltételes várható érték, előrejelzések.