BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Valószínűségszámítás
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 2 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
elemző | mm1c1vs3e mm1c2vs3e |
3 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
| |||
Erős:
Véges matematika1E
(mm1c1vm1)
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
- Bognár Jánosné, Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék, Matematikai Intézet.
Szükséges előismeretek
- Algebrából: Komplex számok. Polinomok. Mátrixok. Lineáris egyenletrendszer. Lineáris leképezés és mátrixa. Csoport. Permutációk.
- Véges matematikából: Szitaformula. Binomiális együtthatók. Gráfok.
- Analízisből illetve Kalkulusból: Határérték. Differenciálás. Riemann-integrál. Végtelen sorok. Függvénysorozatok, hatványsorok, Taylor-sor.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a véletlen jelenségek matematikai modelljeinek és azok gyakorlati alkalmazásainak minél szélesebb körű megismerése.
Irodalom
- Baróti-Bognárné-Fejes Tóth-Mogyoródi: Valószínűségszámítás. ELTE TTK jegyzet, 1978.
- W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba. Műszaki Könyvkiadó, 1978.
- Bognár Jánosné et al: Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex kiadó, 2001.
- Rényi A.: Valószínűségszámítás. (Egyetemi tankönyv.) Tankönyvkiadó, Bp., 1966, 1968, 1984 (I. kiadás 1954).
Tematika
- A valószínűség, elemi tulajdonságai. A Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségek kombinatorikai kiszámítása. Geometriai valószínűségi mezők.
- Feltételes valószínűség, tulajdonságai, kiszámítása. Bayes-tétel. Teljes valószínűség tétele. Események függetlensége.
- Véletlen bolyongás, tönkremenési valószínűségek.
- A valószínűségi (vektor) változó és eloszlása, együttes eloszlás. Eloszlás- és sűrűségfüggvény.
- Független valószínűségi változók. Független valószínűségi változók összegének eloszlása. Nevezetes diszkrét és abszolút folytonos eloszlások.
- A várható érték és a szórás, tulajdonságai, kiszámítása, nevezetes egyenlőtlenségek.
- Medián, momentumok. Kovariancia és korrelációs együttható.
- Nagy számok gyenge és erős törvénye.
- Centrális határeloszlástétel.
- Feltételes várható érték, előrejelzések.