BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Borromeo gyűrűk
Folytonos modellezés
Óraszám
ea/gy		 Kredit
ea/gy		 Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy		 Ajánlott
félév		 Státusz
0 + 2 0 + 3 gyak. jegy elemző mm1c2fm6e 6 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
DifferenciálegyenletekE-e (mm1c1de4e) vagy
DifferenciálegyenletekE-a (mm1c1de5a) vagy
DifferenciálegyenletekE-m (mm1c1de5m)
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy az első négy féléves analízis, a differenciálegyenletek, a numerikus módszerek és az operációkutatás elemeinek ismeretét követeli.
A tantárgy célkitűzése
Különböző tudományterületeken, a pénzügyi matematikában és az ipari alkalmazásokban felmerülő konkrét folytonos modellek kezelése, a modellalkotástól, a modell matematikai vizsgálatán át, a numerikus vizsgálatig és az eredmények értelmezéséig.
Irodalom
  • Tóth János, Simon Péter: Differenciálegyenletek; Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba. TypoTeX, 2005.
  • Hatvani László, Pintér Lajos: Differenciálegyenletes modellek a középiskolában. Polygon, 1997.
  • Robert R. Borelli, Courtney S. Coleman: Differential Equations - A Modeling Perspective. Wiley, 2004.
Tematika
  • Differenciálegyenletekkel, illetve dinamikai rendszerekkel leírható folyamatok modellezése különböző tudományterületeken: klasszikus mechanika, ökológia, populációbiológia, fiziológia, kémiai reakció kinetika, hővezetés. A Laplace-transzformált alkalmazásai.
  • Diszkrét dinamikai rendszerekkel és közönséges differenciálegyenletekkel leírható folyamatok, modellezés. Szabadesés, radioaktív kormeghatározás, gyógyszeradagolás. Populációdinamika, a korlátlan növekedés modellje, logisztikus modell, a Lotka-Volterra-féle zsákmány-ragadozó modell, Leslie-mátrix és a Perron-Frobenius tétel. Lanchester-féle csatamodell.
  • Bifurkációk: nyereg-csomó és vasvilla bifurkációk.
  • Másodrendű lineáris differenciálegyenletek: Hooke-törvénye, harmonikus, csillapított és gerjesztett rezgőmozgás.
  • Lineáris rendszerek, kompartment-modellek.
↻