BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

A matematika alapjai
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
0 + 2 0 + 2 gyak. jegy tanári mm1c2ma6t 6 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Analízis1E (mm1c1an1) vagy
Az analízis megalapozásaE (mm1c1ap2)
Erős:
Algebra1E (mm1c1al1)
Megjegyzések
  • Követelmény: A szorgalmi időszakban 1 sikeres zárthelyi.
  • Pótlási lehetőség: Sikertelen zárthelyi pótolható.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Racionális, valós, komplex számtest, függvények, relációk.
A tantárgy célkitűzése
A halmazelmélet és a matematikai logika alapjainak elsajátítása.
Irodalom
  • Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás. Typotex, 1998.
  • Péter Rózsa: Játék a végtelennel, Tankönyvkiadó. pl. 5. kiadás, 1974.
  • L.A. Lavrov, L.L. Makszimova: Halmazelméleti, matematikai logikai és algoritmuselméleti feladatok. Műszaki Kiadó, 1987.
  • Urbán János: Matematikai Logika (példatár). Műszaki Kiadó, 1983.
Tematika
  • Műveletek halmazokkal (pl. metszet, unió). Számosságok. Megszámlálható halmazok, kontínuum számosság. Ekvivalencia tétel. Cantor tétele a hatványhalmaz számosságáról.
  • Paradoxonok, a Russell-paradoxon. A végtelen halmazok „meglepő viselkedése”. Műveletek számosságokkal. Kiválasztási axióma, Zorn lemma. Axiomatikus halmazelmélet.
  • Rendezett, jólrendezett halmazok, jólrendezési tétel.
  • Kijelentéslogika. Játékos állítások, feladatok a logikai jelenségek bemutatására. Következtetési szabályok, levezetés. Elsőrendű nyelvek. Rekurzív függvények, Gödel-féle nem-teljességi tétel.