BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Analízis2
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
3 + 3 3 + 4 kollokvium +
gyak. jegy
közös mm1c1an2
mm1c2an2
2 alt. vál.
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Analízis1E (mm1c1an1)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Kötelezően el kell végezni az Analízis1 és Analízis2 tárgyak együttesét; vagy a Kalkulus1 és Kalkulus2 és Az analízis megalapozása tárgyak együttesét.
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy az Analízis1 tárgyra épít.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja az egyváltozós matematikai analízis további legfontosabb fejezeteinek (Riemann integrál, végtelen sorok, függvénysorozatok és függvénysorok) bemutatása. Az akkreditált tematikában szereplő fogalmakat, tételeket, módszereket teljes mélységükben tárgyaljuk, figyelmbe véve a matematikus szakirány igényeit is.
Irodalom
  • Laczkovich Miklós és T. Sós Vera: Analízis I. és II. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, 2007.
  • B. P. Gyemidovics: Matematikai analízis feladatgyűjtemény. Tankönyvkiadó, 1987.
Tematika
  • A differenciálhányados fogalma. Differenciálási szabályok és az elemi függvények deriváltjai. Magasabb rendű differenciálhányadosok. A lokális tulajdonságok és a derivált kapcsolata. Középértéktételek. A differenciálható függvények vizsgálata.
  • A Taylor-formula. A L'Hospital-szabály.
  • A primitív függvény fogalma. Primitívfüggvény-keresési módszerek (parciális integrálás, helyettesítéses integrálás), racionális törtfüggvények primitív függvényeinek keresése.
  • A Riemann-integrál fogalma. Az integrálhatóság feltételei. Az integrál elemi tulajdonságai. Integrálok becslése. A Newton-Leibniz formula.
  • Az integrálszámítás alkalmazásai. Wallis-formula, Stirling-formula. A Taylor-formula integrál-maradéktaggal.
  • Az improprius integrál fogalma. Az improprius értelemben vett integrálhatóság feltételei. Példák elemi primitív függvénnyel nem rendelkező függvények improprius integráljának kiszámítására.
  • Korlátos változású függvények. A Riemann-Stieltjes integrál. Az integrálszámítás második középértéktétele.
  • Végtelen sorok. Abszolút konvergencia. Konvergencia-kritériumok (összehasonlító-, gyök-, hányados-, integrálkritérium, Leibniz-sorok, az Abel-Dirichlet kritérium). Végtelen sorok szorzása (négyzetes szorzás, Cauchy-szorzat), Mertens tétele konvergens és abszolút konvergens sor Cauchy szorzatáról. Sorok átrendezése. Riemann tétele.