BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Funkcionálanalízis
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
alk. mat. mm1c1fa5a
mm1c2fa5a
5 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Analízis2E (mm1c1an2) vagy
Az analízis megalapozásaE (mm1c1ap2)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Gyenge:
Analízis3E-a (mm1c1an3a) vagy
Analízis3E-m (mm1c1an3m)
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Analízis 3. félév, lineáris algebra.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy bevezetést ad a lineáris funkcionálanalízis modern elméletébe és alkalmazásaiba.
Irodalom
  • Losonczi László: Funkcionálanalízis I. Egyetemi jegyzet.
  • Czách L.: Lineáris operátorok elmélete. Egyetemi jegyzet.
  • Riesz, Szőkefalvi-Nagy: Funkcionálanalízis. Egyetemi tankönyv.
Tematika
Nevezetes függvényterek. Egyváltozós Szoboljev-terek. Hilbert-terek alaptulajdonságai, ortogonalitás, Riesz tétele konvex halmaztól vett távolságról és az ortogonális felbontásról. Fourier-sorok Hilbert-térben. Folytonos lineáris funkcionálok Banach-térben, a Hahn-Banach-tétel és következményei. A Banach-Steinhaus- és a nyílt leképezés-tételkör, homeomorfizmus-tétel. Folytonos lineáris funkcionálok Hilbert-térben, Riesz reprezentációs tétele. Korlátos lineáris operátorok Hilbert-térben: adjungált, projektorok; önadjungált, izometrikus és unitér operátorok. Önadjungált operátorok tulajdonságai. Operátoregyenletek megoldhatósága Hilbert-térben. Bilineáris formák, Lax-Milgram-tétel. Integrálegyenletek megoldhatósága, egyváltozós peremértékfeladatok gyenge megoldása. Spektrum. Kompakt operátorok Hilbert-térben, kompakt önadjungált operátorok főtétele, Hilbert-Schmidt-sorfejtés.