BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Számelmélet1
— normál változat
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 2 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
közös | mm1c1se1 mm1c2se1 |
1 | kötelező |
tanári minor | mm1c1se1 mm1c2se1 |
5 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- A Számelmélet1 normál és intenzív változata egymás között átjárható.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a középiskolai matematika anyag ismeretét követeli.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja az alapvető számelméleti ismeretek bemutatása. A normál változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő tananyag keretein belül elsősorban az alapvető fogalmakat, tételeket, módszereket tárgyaljuk igen részletesen, figyelmet fordítva a középiskolai hiánypótlásra is. Az intenzív változatot csak azoknak ajánljuk, akik matematikailag érettebbek, azaz a középiskolában az átlagosnál magasabb szintű matematikaoktatásban részesültek, vagy már ott is intenzíven foglalkoztak matematikával.
Irodalom
- Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
- Sárközy András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény. Egyetemi jegyzet.
- Szalay Mihály: Számelmélet. TypoTeX Kiadó, 1998.
- Sárközy András: Számelmélet. Műszaki Könyvkiadó, 1976.
Tematika
- Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, euklideszi algoritmus, felbonthatatlan és prímszámok, a számelmélet alaptétele, következmények.
- Nevezetes additív és multiplikatív számelméleti függvények. Összegzési függvény.
- Kongruenciák, teljes és redukált maradékrendszer. φ(n) multiplikativitása. Az Euler-Fermat tétel. Lineáris kongruenciák, lineáris diophantikus egyenletek. Az x2-y2=n egyenlet. Pitagoraszi számhármasok. Lineáris kongruencia-rendszerek. Számítógépes alkalmazások.
- Magasabb fokú kongruenciák. Redukció prímhatvány, ill. prím modulusra. Megoldásszám, fokszámredukció prím modulus esetén. Wilson tétele. xk ≡ 1 (p). k-adik hatványmaradékok. A rend definíciója és tulajdonságai. Hány a van o(a)=k-val (bizonyítás nélkül)? Primitív gyök, index. Kvadratikus maradékok. A Legendre-szimbólum és alaptulajdonságai.
- Végtelen sok prím létezése.