BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Geometria1 — normál változat
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
3 + 2 3 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
közös mm1c1ge2
mm1c2ge2
2 kötelező
tanári minor mm1c1ge2
mm1c2ge2
6 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Algebra1E (mm1c1al1)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tantárgy a középiskolai matematikaanyag ismeretén túl jártasságot követel a lineáris algebrai alapfogalmak, mátrixok és determinánsok témakörében.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja az alapvető geometriai ismeretek bemutatása (térelemek és viszonyaik, transzformációk, vektor- és koordinátageometria, konvexitás, sokszög és poliéder). A normál változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő tananyag keretein belül elsősorban az alapvető fogalmakat, tételeket, módszereket tárgyaljuk igen részletesen. Ezért a Geometria1 tantárgy normál változata felzárkóztató jellegű, és elsősorban a másodéven választható matematikai elemző szakirány igényeit tartja szem előtt.
Irodalom
  • Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti tankönyvkiadó, 1960-1999.
Tematika
  • Koordináták bevezetése az egyenesen, a síkon és a térben. Számegyenes, koordinátasík, koordinátatér. Az irányítás szemléletes fogalma: rendezés, körüljárás, jobbkézszabály. Descartes-féle koordináták, távolság. Szögmértékek: szögtartomány nagysága, forgásszög, egyenesek irányított szöge.
  • Térelemek kölcsönös helyzete, párhuzamossága, merőlegessége, szöge. Merőleges vetítések. Egybevágósági transzformációk síkban és térben: eltolások, forgatások, tükrözések.
  • Hasonlósági transzformációk, középpontos hasonlóság.
  • Szakaszok, irányított szakaszok. Vektorok mint irányított szakaszok ekvivalenciaosztályai. Vektorok párhuzamossága, merőlegessége, szöge, hossza.
  • Vektorok koordinátái, vektortér-műveletek, műveleti tulajdonságok. Bázisok és koordinátarendszerek kapcsolata, alapvektorok.
  • Skaláris és vektoriális szorzat, ezek műveleti tulajdonságai és koordinátás származtatása. A vegyes szorzat és geometriai jelentése. Nevezetes vektorazonosságok.
  • Egyenesek egyenlete síkban és térben, síkok egyenlete térben. A geometriai adatok és az együtthatók kapcsolata. Kör és gömb egyenlete.
  • Súlyozott pontrendszer súlypontja, a súlyok csoportosíthatósága. Osztóviszony és súlypont kapcsolata.
  • Konvex halmazok és a konvex burok definíciója, a konvex burok egyértelmű létezése. A konvexitás jellemzése és a konvex burok előállítása nemnegatív súlyokkal vett súlypontok segítségével.
  • Töröttvonal és sokszög. Sokszögek szögösszege. Konvex sokszögek származtatása konvex burokként, illetve félsíkok metszeteként.
  • A poliéder fogalmának szemléletes bevezetése. Az Euler-féle poliédertétel konvex poliéderek esetére. Konvex poliéder lapszögei, élszögei, testszögletei. Szabályos sokszögek és szabályos térszögletek. Szabályos poliéderek és osztályozásuk.