BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Matematikai statisztika
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
alk. mat. mm1c1st6a
mm1c2st6a
6 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
  • Lineáris algebrából/Funkcionálanalízisből: szimmetrikus (és pozitív szemidefinit) mátrixok spektrálfelbontása (diagonális alakja). Valós ortonormált mátrixok, projekciók (minden csak véges dimenzióban). Kvadratikus alakok.
  • Esetleg Moore-Penrose féle pszeudoinverz.
  • Mértékelméletből: a mértékkiterjesztési tétel, Radon-Nikodym derivált és tulajdonságai, Fubini tétele, helyettesítéses integrálás.
  • Valószínűségszámításból: az alapvető konvergenciafajták és -tételek (nagy számok törvénye, centrális határeloszlás-tétel), Cramér-Szluckij lemma, karakterisztikus függvény.
  • Feltételes várható érték és valószínűség általános fogalma. Feltételes eloszlás (reguláris verzió), feltételes sűrűségfüggvény.
  • Sűrűségfüggvény transzformációs formula. Kovarianciamátrix, (kereszt)kovariancia többdimenzióban is.
  • Egydimenziós normális eloszlás, gamma-eloszlás, béta-eloszlás, konvolúciók.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a matematikai statisztika alapfogalmainak és néhány alapvető módszerének az ismertetése.
Irodalom
  • Mogyoródi – Michaletzky (Szerk.): Matematikai statisztika. Egyetemi jegyzet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1995.
  • A. A. Borovkov: Matematikai statisztika. Typotex Kiadó, 1999.
  • Bolla – Krámli: Statisztikai következtetések elmélete. Typotex Kiadó, 2005.
  • Móri – Szeidl – Zempléni: Matematikai statisztika példatár. ELTE Eötvös Kiadó, 1997.
Tematika
Statisztikai mező. Tapasztalati eloszlás, Glivenko-Cantelli tétel. Elégségesség. Teljesség. Fisher-információ. Pontbecslések. Torzítatlanság, megengedhetőség, minimaxitás, hatásosság, konzisztencia. Blackwellizálás. Információs határ. Tapasztalati becslések, momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. Bayes-becslés. Hipotézisvizsgálat, próbák. Neyman-Pearson lemma. Klasszikus paraméteres próbák. c2-próbák. Klasszikus nem-paraméteres próbák. Többdimenziós normális eloszlás, a paraméterek becslése. Becslés és hipotézis­vizsgálat lineáris modellben. Konfidenciahalmazok és -intervallumok.