BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
A matematika alapjai
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 2 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
alk. mat. | mm1c1ma4a mm1c2ma4a |
4 | köt. vál |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
| |||
Erős:
Algebra1E
(mm1c1al1)
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Szükséges előismeretek
Racionális, valós, komplex számtest, függvények, relációk.
A tantárgy célkitűzése
A halmazelmélet és a matematikai logika alapjainak elsajátítása.
Irodalom
- Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás. Typotex, 1998.
- Péter Rózsa: Játék a végtelennel. Tankönyvkiadó (pl. 5. kiadás, 1974).
- L.A. Lavrov, L.L. Makszimova: Halmazelméleti, matematikai logikai és algoritmuselméleti feladatok. Műszaki Kiadó, 1987.
- Urbán János: Matematikai Logika (példatár). Műszaki Kiadó, 1983.
Tematika
- Naiv és axiomatikus halmazelmélet. Részhalmaz, unió, metszet. Pár, rendezett pár, Descartes-szorzat. Függvény. Számosságok, összehasonlításuk. Ekvivalencia-tétel. Mûveletek halmazokkal, számosságokkal, azonosságok, monotonitás. Cantor-tétel, Russell-paradoxon. Kiválasztási axióma, használata. Példák számosságokra. Rendezett, jólrendezett halmazok. Rendszámok, tulajdonságaik. Jólrendezési tétel. Alefek. Kontinuumhipotézis.
- Kijelentéslogika, igazságfüggvények, igazságtáblázatok. Azonosságok. Teljes diszjunktív normálforma. Teljes rendszerek. Következtetések, elsõrendû nyelvek. Példák. Kifejezés, formula. Struktúra, modell. Peano-axiómák. A modellelmélet tételei (kimondva): teljességi tétel, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolem-Tarski-tétel, Gödel nem-teljességi tétele (vázlatosan). Primitív rekurzív függvények, Ackerman-függvény. Parciálisan rekurzív függvények, Church-tézis. Nem-teljességi tétel. Diofantoszi halmazok.