BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

A matematika alapjai
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
alk. mat. mm1c1ma4a
mm1c2ma4a
4 köt. vál
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Analízis1G (mm1c2an1) vagy
Az analízis megalapozásaG (mm1c2ap2)
Erős:
Algebra1E (mm1c1al1)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: Egy sikertelen zárthelyi pótolható.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Racionális, valós, komplex számtest, függvények, relációk.
A tantárgy célkitűzése
A halmazelmélet és a matematikai logika alapjainak elsajátítása.
Irodalom
  • Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás. Typotex, 1998.
  • Péter Rózsa: Játék a végtelennel. Tankönyvkiadó (pl. 5. kiadás, 1974).
  • L.A. Lavrov, L.L. Makszimova: Halmazelméleti, matematikai logikai és algoritmuselméleti feladatok. Műszaki Kiadó, 1987.
  • Urbán János: Matematikai Logika (példatár). Műszaki Kiadó, 1983.
Tematika
  • Naiv és axiomatikus halmazelmélet. Részhalmaz, unió, metszet. Pár, rendezett pár, Descartes-szorzat. Függvény. Számosságok, összehasonlításuk. Ekvivalencia-tétel. Mûveletek halmazokkal, számosságokkal, azonosságok, monotonitás. Cantor-tétel, Russell-paradoxon. Kiválasztási axióma, használata. Példák számosságokra. Rendezett, jólrendezett halmazok. Rendszámok, tulajdonságaik. Jólrendezési tétel. Alefek. Kontinuumhipotézis.
  • Kijelentéslogika, igazságfüggvények, igazságtáblázatok. Azonosságok. Teljes diszjunktív normálforma. Teljes rendszerek. Következtetések, elsõrendû nyelvek. Példák. Kifejezés, formula. Struktúra, modell. Peano-axiómák. A modellelmélet tételei (kimondva): teljességi tétel, kompaktsági tétel, Löwenheim-Skolem-Tarski-tétel, Gödel nem-teljességi tétele (vázlatosan). Primitív rekurzív függvények, Ackerman-függvény. Parciálisan rekurzív függvények, Church-tézis. Nem-teljességi tétel. Diofantoszi halmazok.