BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Az analízis megalapozása
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
3 + 2 | 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
közös | mm1c1ap2 mm1c2ap2 |
2 | alt. vál. |
tanári minor | mm1c1ap2 mm1c2ap2 |
4 | alt. vál. |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
Kalkulus1E
(mm1c1ka1)
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
| |||
Gyenge:
Kalkulus2E
(mm1c1ka2)
|
Megjegyzések
- Kötelezően el kell végezni az Analízis1 és Analízis2 tárgyak együttesét; vagy a Kalkulus1 és Kalkulus2 és Az analízis megalapozása tárgyak együttesét.
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a Kalkulus 1-re, valamint a párhuzamosan végezhető Kalkulus 2-re épít.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a Kalkulus 1-2 és Analízis 1-2 tárgyak közötti különbség áthidalása, hogy az analízis technikái mellett megtanulják a hallgatók annak precízebb megalapozását is, a szükséges bizonyításokkal együtt.
Irodalom
- Laczkovich Miklós és T. Sós Vera: Analízis I. és II. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, 2007.
Tematika
- Nevezetes egyenlőtlenségek. Valós számok. Tizedestörtek. Korlátos halmazok, alsó és felső határ. Hatványozás.
- Számsorozatok határértéke. Végtelenhez tartó sorozatok. Határérték és műveletek. Határérték és egyenlőtlenségek. Monoton sorozatok. A Bolzano-Weierstass tétel és a Cauchy-kritérium.
- Megszámlálható halmazok.
- Függvények folytonossága és határértéke. Átviteli elvek. Folytonosság, határérték és műveletek. Folytonosság, határérték és egyenlőtlenségek. Korlátos zárt intervallumban folytonos függvények.
- A differenciálszámítás középértéktételeinek bizonyításai és alkalmazásaik. A Taylor-formula.
- A Riemann-integrál fogalma. Az integrálhatóság feltételei. Az integrál elemi tulajdonságai. Integrálok becslése. A Newton-Leibniz formula bizonyítása.
- Az integrálszámítás alkalmazásai. Wallis-formula, Stirling-formula.
- Az improprius integrál fogalma. Az improprius értelemben vett integrálhatóság feltételei. Példák elemi primitív függvénnyel nem rendelkező függvények improprius integráljának kiszámítására.