BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Az analízis megalapozása
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
3 + 2 3 + 2 kollokvium +
gyak. jegy
közös mm1c1ap2
mm1c2ap2
2 alt. vál.
tanári minor mm1c1ap2
mm1c2ap2
4 alt. vál.
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Kalkulus1E (mm1c1ka1)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Gyenge:
Kalkulus2E (mm1c1ka2)
Megjegyzések
  • Kötelezően el kell végezni az Analízis1 és Analízis2 tárgyak együttesét; vagy a Kalkulus1 és Kalkulus2 és Az analízis megalapozása tárgyak együttesét.
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a Kalkulus 1-re, valamint a párhuzamosan végezhető Kalkulus 2-re épít.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a Kalkulus 1-2 és Analízis 1-2 tárgyak közötti különbség áthidalása, hogy az analízis technikái mellett megtanulják a hallgatók annak precízebb megalapozását is, a szükséges bizonyításokkal együtt.
Irodalom
  • Laczkovich Miklós és T. Sós Vera: Analízis I. és II. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2005, 2007.
Tematika
  • Nevezetes egyenlőtlenségek. Valós számok. Tizedestörtek. Korlátos halmazok, alsó és felső határ. Hatványozás.
  • Számsorozatok határértéke. Végtelenhez tartó sorozatok. Határérték és műveletek. Határérték és egyenlőtlenségek. Monoton sorozatok. A Bolzano-Weierstass tétel és a Cauchy-kritérium.
  • Megszámlálható halmazok.
  • Függvények folytonossága és határértéke. Átviteli elvek. Folytonosság, határérték és műveletek. Folytonosság, határérték és egyenlőtlenségek. Korlátos zárt intervallumban folytonos függvények.
  • A differenciálszámítás középértéktételeinek bizonyításai és alkalmazásaik. A Taylor-formula.
  • A Riemann-integrál fogalma. Az integrálhatóság feltételei. Az integrál elemi tulajdonságai. Integrálok becslése. A Newton-Leibniz formula bizonyítása.
  • Az integrálszámítás alkalmazásai. Wallis-formula, Stirling-formula.
  • Az improprius integrál fogalma. Az improprius értelemben vett integrálhatóság feltételei. Példák elemi primitív függvénnyel nem rendelkező függvények improprius integráljának kiszámítására.