BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Geometria2
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 2 kollokvium +
gyak. jegy
tanári mm1c1ge3t
mm1c2ge3t
3 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Geometria1E (mm1c1ge2)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a sík- és térgeometria alapfogalmaira, vektorok, koordináták és egyenletek ismeretére épít.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a geometriai transzformációkkal és azok alkalmazásaival, a kerület-, terület-, felszín- és térfogatfogalom szintetikus bevezetésével, valamint a geometriai szerkesztésekkel kapcsolatos további geometriai ismeretek elsajátítása. Kiemelten hangsúlyozzuk e témaköröknek az iskolai matematikaanyaggal való kapcsolatát.
Irodalom
  • Hajós György: Bevezetés a geometriába. Nemzeti tankönyvkiadó, 1960-1999.
Tematika
  • Egybevágóságok. Egybevágósági transzformációk bevezetése és tulajdonságai: egyenes-, sík-, párhuzamosság- és szögtartás. Egybevágóságok megadása zászlók segítségével. Irányítástartó és -váltó egybevágóságok. Az egyenes és a sík egybevágóságainak osztályozása. Eltolások, forgatások, csúsztatva tükrözések és kapcsolataik. A tér mozgásai: eltolások, forgatások és csavarmozgások.
  • Hasonlóságok. Hasonlósági transzformációk és tulajdonságaik: a középpontos hasonlóságok szerepe, egyenes-, sík-, párhuzamosság- és szögtartás. Az egyenes és a sík hasonlóságainak osztályozása.
  • Affinitások. Affin transzformációk és tulajdonságaik: egyenes-, sík-, párhuzamosság-, súlypont-, osztóviszonytartás. Az egyenes affinitásainak osztályozása. A síkbeli affinitások egyértelmű megadhatósága nem-kollineáris ponthármasokkal. Párhuzamos vetítés. A sík tengelyes affinitásai.
  • Terület és térfogat. Sokszögek területe és poliéderek térfogata. Az elemi terület- és térfogatfogalom. A kör területe. A Cavalieri-féle elv és a gömb térfogata. Az affin, hasonlósági és egybevágósági transzformációk hatása a területre, illetve a térfogatra.
  • Kerület és felszín. Az elemi kerület- és felszínfogalom konvex síkidomok, illetve testek esetére. A kör kerülete, körív hossza. A gömb felszíne, gömbkétszögek és gömbháromszögek felszíne.
  • Hatvány. Kör és gömb érintői, érintősíkjai. Kör és egyenes, gömb és sík, két kör, illetve két gömb kölcsönös helyzete, szöge. A szelőszakaszok szorzatára vonatkozó tétel, pontnak körre, illetve gömbre vonatkozó hatványa. A hatvány és a normálegyenlet kapcsolata. Körök hatványvonala és hatványpontja, gömbök hatványsíkja, hatványegyenese és hatványpontja.
  • Inverzió. Az inverzió fogalma síkban és térben. Egyenesek, körök, síkok és gömbök inverzei. Érintkezés- és szögtartás. Sztereografikus vetítés.
  • Szerkesztések. Az euklideszi szerkesztési lépések, a szerkeszthetőség fogalma. Aranymetszés, szabályos ötszög szerkesztése. Klasszikus szerkesztési problémák. Inverzió alkalmazása egyes szerkesztési feladatokban.