BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Algebrai topológia
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
matematikus mm1c1to4m
mm1c2to4m
4 köt. vál
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
A tantárgy célkitűzése
Fundamentális csoport bevezetése, érdekes alkalmazásainak bemutatása. A sima sokaságokat és ezek leképezéseinek fokszámát bevezetve a magasabb homotopikus csoportok elemi vizsgálata, ill. alkalmazása is lehetővé válik. A kurzust záró Poincare-Hopf tétel egyfelől a nyitó sündisznó tétel messzemenő általánosítása, másrészt a karakterisztikus osztályok előképe.
Irodalom
    Kötelező:
    Ajánlott:
    • W. S. Massey: Algebraic Topology: An Introduction. Yale 1971.
    • J. W. Milnor: Topology from the differentiable viewpoint. Virginia 1965.
    Tematika
    • Homotopikus ekvivalencia. Van Kampen tétel. Tórikus csomó fundamentális csoportja. CW komplexusok, fundamentális csoportjaik. A kanonikus felületek és fundamentális csoportjaik. Topologikus sokaságok, peremes sokaságok, a perempontok karakterizációja. Az 1-dimenziós sokaságok klasszifikációja. A zárt 2-dimenziós sokaságok klasszifikációja. Euler karakterisztika és irányítás-teljes invariáns rendszer. Legalább négydimenziós sokaságok fundamentális csoportja.
    • A Poincare hipotézis és általánosított Poincare-hipotézis. Differenciálható sokaságok. Topologikus sokaságokon megadható differenciálható struktúrák számáról. πn(X) definíciója, kommutativitása.
    • A differenciálható sokaságok alkalmazása az algebrai topológiában; két technikai tétel. πk(Sn), ha n legalább k.
    • Dimenzió invariancia, Borsuk-Ulam és Brouwer tételei n dimenzióban. A fokszám. Poincare-Hopf tétel.