BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Algebrai kódelmélet
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 0 2 + 0 kollokvium elemző mm1c1ak6e 6 köt. vál
Erős Gyenge előfeltételek
Előadás
Erős:
Algebra3G-m (mm1c2al3m) vagy
Algebra3G-a (mm1c2al3a) vagy
Algebra3G-t (mm1c2al3t) vagy
Algebra3G-e (mm1c2al3e)
Szükséges előismeretek
Klasszikus és lineáris algebra, véges testek.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja annak bemutatása, hogy az absztrakt algebra a gyakorlatban is alkalmazható: a hallgatók megismertetése a hibajavító kódolás elvével és legfontosabb módszereivel.
Irodalom
  • Győrfi László, Győri Sándor, Vajda István: Információ- és kódelmélet. TypoTeX Kiadó, 2002.
  • Kiss Emil: Bevezetés az algebrába. TypoTeX Kiadó, 2007. Információk, kiegészítések.
Tematika
  • A kódolás alapfogalmai: zajos csatorna, bináris szimmetrikus csatorna; hibajelző, illetve hibajavító kód.
  • Blokk-kódok. Hamming-távolság. Kód minimális távolsága, ennek kapcsolata a hibajavító képességgel.
  • Az algebrai eszköztár: Véges testek elemszáma, létezés és egyértelműség. Véges testek konstrukciója. Véges testek fölötti polinomgyűrű.
  • Lineáris kódok megadása generátormátrixszal, illetve ellenőrző mátrixszal. Hamming kódok.
  • Ciklikus kódok, gyűrűelméleti leírásuk.
  • Polinomkódok. Generátorpolinom, ellenőrző polinom. BCH-kódok, Reed-Solomon-kódok, kvadratikus-maradék-kódok, Reed-Muller-kódok, a két Golay-kód. Perfekt kódok.
  • Korlátok a kódok hatásfokára: Singleton-korlát, Hamming-korlát, Gilbert-Varsamov-korlát, Plotkin-korlát.
  • Dekódolási eljárások. Szindróma. BCH-kódok dekódolása.
  • A digitális hangrögzítésnél (CD) használt kód.