BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Algebrai kódelmélet
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 0 | 2 + 0 | kollokvium | elemző | mm1c1ak6e | 6 | köt. vál |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Előadás | |||
Erős:
Algebra3G-m
(mm1c2al3m)
vagy
Algebra3G-a (mm1c2al3a) vagy Algebra3G-t (mm1c2al3t) vagy Algebra3G-e (mm1c2al3e) |
Szükséges előismeretek
Klasszikus és lineáris algebra, véges testek.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja annak bemutatása, hogy az absztrakt algebra a gyakorlatban is alkalmazható: a hallgatók megismertetése a hibajavító kódolás elvével és legfontosabb módszereivel.
Irodalom
- Győrfi László, Győri Sándor, Vajda István: Információ- és kódelmélet. TypoTeX Kiadó, 2002.
Tematika
- A kódolás alapfogalmai: zajos csatorna, bináris szimmetrikus csatorna; hibajelző, illetve hibajavító kód.
- Blokk-kódok. Hamming-távolság. Kód minimális távolsága, ennek kapcsolata a hibajavító képességgel.
- Az algebrai eszköztár: Véges testek elemszáma, létezés és egyértelműség. Véges testek konstrukciója. Véges testek fölötti polinomgyűrű.
- Lineáris kódok megadása generátormátrixszal, illetve ellenőrző mátrixszal. Hamming kódok.
- Ciklikus kódok, gyűrűelméleti leírásuk.
- Polinomkódok. Generátorpolinom, ellenőrző polinom. BCH-kódok, Reed-Solomon-kódok, kvadratikus-maradék-kódok, Reed-Muller-kódok, a két Golay-kód. Perfekt kódok.
- Korlátok a kódok hatásfokára: Singleton-korlát, Hamming-korlát, Gilbert-Varsamov-korlát, Plotkin-korlát.
- Dekódolási eljárások. Szindróma. BCH-kódok dekódolása.
- A digitális hangrögzítésnél (CD) használt kód.