BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Alkalmazott geometria
| Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 2 | 2 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
elemző | mm1c1ag5e mm1c2ag5e |
5 | kötelező |
Tantárgyfelelős
| Erős | Gyenge | előfeltételek | |
|---|---|---|---|
| Gyakorlat | |||
|
Erős:
Geometria1E
(mm1c1ge2)
| |||
|
Erős:
Algebra2E
(mm1c1al2)
| |||
|
Erős:
| |||
| Előadás | |||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| |||
Megjegyzések
- Követelmény: A bemutatott feladattípusok megoldási módszereinek elsajátítása, az adott típusba tartozó feladatok önálló megoldása és a zárthelyi dolgozatok megírása.
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Vektorok és koordináták, lineáris leképezések, mátrixok és determinánsok, differenciálszámítás.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a számítógépes geometriában alkalmazott alapvető modellezési módszerek és néhány fontos geometriai algoritmus bemutatása.
Irodalom
- Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.
- Kurusa Árpád, Szemők Árpád: Számítógépes ábrázoló geometria. Polygon, Szeged, 1999.
- Gerald Farin: Curves and surfaces for CAGD: A Practical Guide. 5th ed. Morgan Kaufmann, San Francisco, CA, 2002.
- Szabó László: Kombinatorikus geometria és geometriai algoritmusok. Polygon, Szeged, 2003.
Tematika
- Affin koordinátarendszer. Affin leképezések, egybevágóságok, mozgások analitikus tárgyalása.
- A projektív geometria elemei, homogén koordináták, görbék projektív egyenlete.
- Másodrendű görbék, kúpszeletek elemi tulajdonságai, kúpszeletek meghatározása öt adattal. Másodrendű felületek. Konjugáltság, pólus-poláris.
- Paraméteresen adott görbék és felületek.
- Görbék differenciálgeometriája és modellezése: görbület, torzió. Polinomiális görbék, Bernstein-polinomok, Bézier-görbék, spline-görbék.
- Felületek differenciálgeometriája és modellezése: normális egységvektor, érintősík, főgörbületek, Gauss-görbület, Minkowski-görbület. Bézier-féle négyszögfelületek.
- A tér síkba való leképezésének klasszikus módjai. Görbék és felületek számítógépes ábrázolásának alapjai.
- Egyszerű geometriai algoritmusok.