Tantárgyleírás
2017.
Komplex függvénytan kiegészítés
- Óraszám (ea+gy): 1 + 0
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 1 + 0
- Számonkérés: kollokvium
- Tárgykód (ea, gy): kompki1m0_m17ea
- Ajánlott félév: 5
- Státusz: ajánlott
Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
1 + 0 | 1 + 0 | kollokvium | matematikus | kompki1m0_m17ea | 5 | ajánlott |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek |
---|---|---|
Előadás | ||
Gyenge:
Komplex függvénytanE-m
(kompft1m0_m17ex)
|
Megjegyzések
- A Komplex függvénytannal párhuzamosan folyik, annak ajánlott kiegészítése.
- A tantárgy oktatásának módja: Az előadás az alapkurzussal együtt kerül megtartásra összesen heti 3 órában, a kiegészítő kurzus témáira elsősorban a félév utolsó harmadában kerül sor.
-
Követelmény:
- Sikeres felmérő zárthelyi írása az alábbi Szükséges előismeretek pontban felsorolt témákból; a zárthelyi az előadóval egyeztetett időpontban egyszer ismételhető.
- A kollokviumot vagy az alapkurzus kollokviumával egy időben vagy annak sikeres letétele után lehet letenni. Az első esetben is külön, egymástól független osztályzat jár a két tárgyra, kivéve, hogy elégtelen alapkurzusvizsga elégtelen jegyet von maga után a kiegészítő kurzusra is.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Komplex számok (műveletek, geometriai ábrázolás), euklideszi terek elemi topológiája (nyílt, zárt, összefüggő halmazok), sorozatok, sorok (hatványsorok), egy- és többváltozós függvények (határérték, limesz szuperior és inferior, folytonosság), többváltozós függvények differenciálása, egyváltozós Riemann-integrál, vonalintegrál euklideszi terekben.
A tantárgy célkitűzése
A Komplex függvénytan alapkurzushoz képest mélyebb és bővebb ismereteket nyújtani egyrészt részletes bizonyításokkal ott, ahol az alapkurzusban megelégszünk a tételek állításának a megértésével, másrészt az alapkurzus csupa klasszikus témájának a kiegészítésével, például egészfüggvények értékeloszlásával, megteremtve ezzel az előfeltételt az elmélet modern, az MSc-ben közelebbről bemutatandó ágaihoz.
Irodalom
- Halász Gábor: Bevezető komplex függvénytan. Komplex függvénytani füzetek III. (2002), 2. javított kiadás. (Az előadást pontosan követi.)
- Petruska György: Komplex függvénytan. Nemzeti Tankönyvkiadó (1998), 6. kiadás. (Más felépítésben, de bővebb anyagot ölel fel.)
- L.V. Ahlfors: Complex Analysis. McGraw–Hill Book Company (1979). (Kitűnő bevezetés a modern komplex függvénytan egyik legnagyobb alakjától.)
Tematika
- Kiegészítés részletes bizonyításokkal. Cauchy integáltételének általános alakja. Reguláris függvények sorozatai. Reguláris függvény lokális értékeloszlása. A konform leképezések Riemann-féle alaptétele egyszeresen összefüggő tartományok leképezéséről. Caratheodory tétele konform leképezések határra való kiterjesztéséről. Schwarz–Christoffel-formula sokszögek konform leképezésére. Harmonikus és szubharmonikus függvények, maximumelv, harmonikus függvények jellemzése a középértéktulajdonsággal.
- Egészfüggvények értékeloszlása. Picard tétele. Egészfüggvény rendje. Sehol sem eltűnő végesrendű egészfüggvény, szubordináció. Végesrendű egészfüggvény gyökeinek konvergenciaexponense, reguláris függvény gyökszámának a becslése, Schwarz-lemma általánosítása. Mittag-Leffler-feladat előírt szingularitásokkal rendelkező függvények konstrukciójára. Weierstrass-feladat egészfüggvények konstruálására előírt gyökökkel, Weierstrass-féle szorzat és becslése. Végesrendű függvény kanonikus alakja. Picard tételének Borel-féle kvantitatív formája.