Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2017.

Valószínűségszámítás

  • Óraszám (ea+gy): 2 + 2
  • Specializáció: elemző
  • Kredit (ea+gy): 3 + 2
  • Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
  • Tárgykód (ea, gy): valsz_1e0_m17ea, valsz_1e0_m17ga
  • Ajánlott félév: 3
  • Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)
Kredit
ea + gy
Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 3 + 2 kollokvium +
gyak. jegy
elemző valsz_1e0_m17ea
valsz_1e0_m17ga
3 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Kalkulus2E (kalkul2x0_m17ea) vagy
Analízis2E (analiz2x0_m17ea)
Erős:
Véges matematika1E (vegmat1*0_m17ea)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat

Megjegyzések

  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

A tematikát kidolgozta:

Szükséges előismeretek

  • Algebrából: Komplex számok. Polinomok. Mátrixok. Lineáris egyenletrendszer. Lineáris leképezés és mátrixa. Csoport. Permutációk.
  • Véges matematikából: Szitaformula. Binomiális együtthatók. Gráfok.
  • Analízisből illetve Kalkulusból: Határérték. Differenciálás. Riemann-integrál. Végtelen sorok. Függvénysorozatok, hatványsorok, Taylor-sor.

A tantárgy célkitűzése

A tárgy célja a véletlen jelenségek matematikai modelljeinek és azok gyakorlati alkalmazásainak minél szélesebb körű megismerése.

Irodalom

  • Baróti-Bognárné-Fejes Tóth-Mogyoródi: Valószínűségszámítás. ELTE TTK jegyzet, 1978.
  • W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba. Műszaki Könyvkiadó, 1978.
  • Bognár Jánosné et al: Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex kiadó, 2001.
  • Rényi A.: Valószínűségszámítás. (Egyetemi tankönyv.) Tankönyvkiadó, Bp., 1966, 1968, 1984 (I. kiadás 1954).

Tematika

  • A valószínűség, elemi tulajdonságai. A Kolmogorov-féle valószínűségi mező. Valószínűségek kombinatorikai kiszámítása. Geometriai valószínűségi mezők.
  • Feltételes valószínűség, tulajdonságai, kiszámítása. Bayes-tétel. Teljes valószínűség tétele. Események függetlensége.
  • Véletlen bolyongás, tönkremenési valószínűségek.
  • A valószínűségi (vektor) változó és eloszlása, együttes eloszlás. Eloszlás- és sűrűségfüggvény.
  • Független valószínűségi változók. Független valószínűségi változók összegének eloszlása. Nevezetes diszkrét és abszolút folytonos eloszlások.
  • A várható érték és a szórás, tulajdonságai, kiszámítása, nevezetes egyenlőtlenségek.
  • Medián, momentumok. Kovariancia és korrelációs együttható.
  • Nagy számok gyenge és erős törvénye.
  • Centrális határeloszlástétel.
  • Feltételes várható érték, előrejelzések.