Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2017.

Bevezetés a topológiába

  • Óraszám (ea+gy): 2 + 2
  • Specializáció: matematikus
  • Kredit (ea+gy): 3 + 2
  • Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
  • Tárgykód (ea, gy): bevtop1m0_m17ex, bevtop1m0_m17gx
  • Ajánlott félév: 3
  • Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)
Kredit
ea + gy
Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 3 + 2 kollokvium +
gyak. jegy
matematikus bevtop1m0_m17ex
bevtop1m0_m17gx
3 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Gyenge:
Analízis3G-m (analiz3m0_m17ga)
Erős:
Algebra2E (algebr2*0_m17ea)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat

Megjegyzések

  • Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.

A tematikát kidolgozta:

Szükséges előismeretek

A tárgy az Analízis2 és az Algebra2 tantárgyak ismeretét feltételezi.

A tantárgy célkitűzése

Bevezetés a Topológiába: A matematika más ágaiban szükséges általános topológiai fogalmak és tételek tárgyalása. Az algebrai topológia felé való továbblépés megalapozása.

Irodalom

    Kötelező:

    Ajánlott:

    • J. L. Kelley: General Topology. 1957, Princeton.

    Tematika

    • Topologikus terek és folytonos leképezések. Térkonstrukciók: alterek, faktorterek, szorzatterek, függvényterek. Szétválasztási axiómák. Uriszon-lemma. Tietze-tétel. Megszámlálhatósági axiómák. M1, M2 és szeparábilis terek. Ezen tulajdonságok kapcsolata, Lindelöf tétele, Uriszon első metrizációs tétele. Kompaktság, 7 kvázi-ekvivalens definició, kompakt metrikus terek. Véges sok kompakt tér szorzata. Tyihonov tétele tetszőleges számosságú kompakt tér szorzatáról. Összefüggőség, összefüggő terek tulajdonságai, útösszefüggőség., Példa összefüggő, de nem útösszefüggő térre. Kvóciens terek. A kanonikus felületek előállítása kvóciens terekként. Véges szimpliciális komplexusok. Euler-karakterisztika.
    • (Véges) CW komplexusok. Homotópia, hurkok, fundamentális csoport, Fedő terek, Fedő utak tétele, CW komplexus fundamentális csoportjának kiszámolása. A projektív terek fundamentális csoportjai. CW komplexus fundamentális csoportjának kiszámolása.
    • Alkalmazások: Az algebra alaptétele, Brouwer fixpont tétel, Sündisznó tétel.