Tantárgyleírás
2017.
Valószínűségszámítás1
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): valsz_1m0_m17ea, valsz_1m0_m17ga
- Ajánlott félév: 4
- Státusz: kötelező
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 2 | 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | valsz_1m0_m17ea valsz_1m0_m17ga |
4 | kötelező |
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Gyakorlat | ||
|
Erős:
Véges matematika1E
(vegmat1*0_m17ea)
| ||
|
Erős:
| ||
| Előadás | ||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| ||
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a bevezető analízis (kis ordó, nagy ordó, ~ (aszimptotikusan egyenlő) relációk; végtelen sorok, műveletek abszolút konvergens sorokkal, csoportosíthatóság, átrendezhetőség, összegzés sorrendjének felcserélhetősége; sorok Cauchy-szorzata; hatványsorok, generátorfüggvények, konvergenciahalmazuk, differenciálhatóság tagonként, exp(x), log(1+x) sorfejtése; Riemann-integrál, improprius Riemann-integrál, Stirling-formula) és a véges matematika anyag ismeretét követeli.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a diszkrét valószínűségszámítás alapvető fogalmainak és tételeinek megismertetése, nem építve mértékelméleti előismeretekre.
Irodalom
- W. Feller: Bevezetés a valószínűségszámításba és alkalmazásaiba. Műszaki Könyvkiadó, 1978.
- Bognár Jánosné et al: Valószínűségszámítási feladatgyűjtemény. Typotex kiadó, 2001.
Tematika
Valószínűségi mező. Feltételes valószínűség. Függetlenség. Valószínűségi változó, eloszlása, várható értéke, szórása. Együttes eloszlás, peremeloszlások. Kovariancia, korreláció. Egyszerű szimmetrikus bolyongás. Tükrözési elv és alkalmazásai. A bolyongással kapcsolatos különféle véletlen mennyiségek eloszlása. Arcus sinus törvény. Markov-, Csebisev-, Chernoff-egyenlőtlenség. Borel-Cantelli lemma. A nagy számok gyenge és erős törvényei. Lokális Moivre-Laplace tétel. Globális Moivre-Laplace tétel és következményei a bolyongással kapcsolatos mennyiségekre. Az iterált logaritmus-tétel. Diszkrét eloszlások konvergenciája. Poisson-approximáció. Generátorfüggvény és tulajdonságai. Folytonossági tétel. Korlátlanul osztható eloszlások. Elágazó folyamatok. Eloszlás- és sűrűségfüggvény. Nevezetes abszolút folytonos eloszlások.