Tantárgyleírás
2017.
Parciális differenciálegyenletek
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): parcdf1u0_m17ex, parcdf1u0_m17gx
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
- Specializáció: alk. mat.
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): parcdf1u0_m17ex, parcdf1u0_m17gx
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 2 | 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | parcdf1u0_m17ex parcdf1u0_m17gx |
6 | köt. vál. |
| 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
alk. mat. | parcdf1u0_m17ex parcdf1u0_m17gx |
6 | köt. vál. |
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Gyakorlat | ||
|
Erős:
| ||
| Előadás | ||
|
Gyenge:
DifferenciálegyenletekE-ma
(difegy1u0_m17ex)
| ||
|
Gyenge:
| ||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| ||
Megjegyzések
- Alkalmazott matematikus specializáción kötelezően el kell végezni legalább hármat az alábbi négy tárgy közül: Algoritmusok tervezése és elemzése2, Parciális differenciálegyenletek, Komplex függvénytan, Numerikus analízis2.
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
A tantárgy célkitűzése
A tárgy oktatásának célja egyrészt az, hogy a hallgatók megismerjék a természettudományokban fellépő legfontosabb klasszikus parciális differenciálegyenleteket, másrészt áttekintést kapjanak a parciális differenciálegyenletek elméletében alkalmazott fő eszközökről és módszerekről.
Irodalom
- Simon L., E.A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek. Tankönyvkiadó, Bp., 1983.
- V.Sz. Vlagyimirov: Bevezetés a parciális differenciálegyenletek elméletébe. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1979.
- V.Sz. Vlagyimirov: Parciális differenciálegyenletek. Feladatgyűjtemény. Műszaki Könyvkiadó, Bp., 1980.
- Czách L., Simon L.: Parciális differenciálegyenletek 1. Az ELTE TTK jegyzete. Tankönyvkiadó, Bp., 1978.
- Simon L.: Parciális differenciálegyenletek 2. Az ELTE TTK jegyzete. Tankönyvkiadó, Bp., 1970.
Tematika
- A parciális differenciálegyenlet fogalma, speciális típusok. Fizikai példák kezdeti, peremérték és vegyes feladatokra.
- A másodrendű lineáris és szemilineáris parciális differenciálegyenletek osztályozása és kanonikus alakja.
- A disztribúció fogalma, reguláris disztribúciók. Algebrai műveletek disztribúciók körében. Disztribúciók tartója. Disztribúciók deriválása, nevezetes példák. Konvolúció és direkt szorzat disztribúciók körében.
- Állandó együtthatós lineáris differenciálegyenletek alapmegoldása, példák.
- Klasszikus és általánosított Cauchy-feladat állandó együtthatós lineáris hiperbolikus és parabolikus egyenletekre.
- Green-formulák elliptikus egyenletekre. Az elliptikus peremérték feladatok klasszikus megoldásának egyértelműsége. Green-függvény.
- Szoboljev függvényterek: alaptulajdonságok, ekvivalens normák, kompakt beágyazási tételek, nyomoperátor.
- A peremérték feladatok gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldásának fogalma. Klasszikus és általánosított sajátérték feladat. A sajátértékek és sajátfüggvények tulajdonságai. Alternatíva tétel az inhomogén peremérték feladatokra.
- Vegyes (kezdeti-peremérék feladat) hiperbolikus és parabolikus egyenletekre. A gyenge (Szoboljev-térbeli) megoldás egyértelműsége, a megoldás létezése (Fourier-módszer).