Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2017.

Számelmélet1 — normál változat

  • Óraszám (ea+gy): 2 + 2
  • Specializáció: közös
  • Kredit (ea+gy): 3 + 3
  • Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
  • Tárgykód (ea, gy): szamel1n0_m17ea, szamel1n0_m17ga
  • Ajánlott félév: 1
  • Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)
Kredit
ea + gy
Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 3 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
közös szamel1n0_m17ea
szamel1n0_m17ga
1 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat

Megjegyzések

  • A Számelmélet1 normál és intenzív változata egymás között átjárható.
  • Ennél a tárgynál a gyakorlaton is legalább 50%-ban az elméleti anyag elmélyítése történik.

A tematikát kidolgozta:

Szükséges előismeretek

A tárgy a középiskolai matematika anyag ismeretét követeli.

A tantárgy célkitűzése

A tárgy célja az alapvető számelméleti ismeretek bemutatása. A normál változat azt jelenti, hogy az akkreditált tematikában szereplő tananyag keretein belül elsősorban az alapvető fogalmakat, tételeket, módszereket tárgyaljuk igen részletesen, figyelmet fordítva a középiskolai hiánypótlásra is. Az intenzív változatot csak azoknak ajánljuk, akik matematikailag érettebbek, azaz a középiskolában az átlagosnál magasabb szintű matematikaoktatásban részesültek, vagy már ott is intenzíven foglalkoztak matematikával.

Irodalom

  • Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
  • Sárközy András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény. Egyetemi jegyzet.
  • Szalay Mihály: Számelmélet. TypoTeX Kiadó, 1998.
  • Sárközy András: Számelmélet. Műszaki Könyvkiadó, 1976.

Tematika

  • Oszthatóság, legnagyobb közös osztó, euklideszi algoritmus, felbonthatatlan és prímszámok, a számelmélet alaptétele, következmények.
  • Nevezetes additív és multiplikatív számelméleti függvények. Összegzési függvény.
  • Kongruenciák, teljes és redukált maradékrendszer. φ(n) multiplikativitása. Az Euler-Fermat tétel. Lineáris kongruenciák, lineáris diophantikus egyenletek. Az x2-y2=n egyenlet. Pitagoraszi számhármasok. Lineáris kongruencia-rendszerek. Számítógépes alkalmazások.
  • Magasabb fokú kongruenciák. Redukció prímhatvány, ill. prím modulusra. Megoldásszám, fokszámredukció prím modulus esetén. Wilson tétele. xk ≡ 1 (p). k-adik hatványmaradékok. A rend definíciója és tulajdonságai. Hány a van o(a)=k-val (bizonyítás nélkül)? Primitív gyök, index. Kvadratikus maradékok. A Legendre-szimbólum és alaptulajdonságai.
  • Végtelen sok prím létezése.