Matematikai statisztika

Óraszám (ea+gy): 2 + 2
Specializáció: matematikus
Kredit (ea+gy): 3 + 2
Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
Tárgykód (ea, gy): matst_1u0_m17ea, matst_1u0_m17ga
Ajánlott félév: 6
Státusz: kötelező
Specializáció: alk. mat.
Kredit (ea+gy): 3 + 2
Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
Tárgykód (ea, gy): matst_1u0_m17ea, matst_1u0_m17ga
Ajánlott félév: 6
Státusz: kötelező

Óraszám ea(+k) + gy(+k)	Kredit ea + gy	Számonkérés	Specializáció	Tárgykód ea/gy	Ajánlott félév	Státusz
2 + 2	3 + 2	kollokvium + gyak. jegy	matematikus	matst_1u0_m17ea matst_1u0_m17ga	6	kötelező
2 + 2	3 + 2	kollokvium + gyak. jegy	alk. mat.	matst_1u0_m17ea matst_1u0_m17ga	6	kötelező

Tantárgyfelelős

Móri Tamás
Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék
Matematikai Intézet

Erős	Gyenge	előfeltételek
Gyakorlat
Gyakorlat		Erős: Valószínűségszámítás2E-m (valsz_2m0_m17ea) vagy Valószínűségszámítás2E-a (valsz_2a0_m17ea)
Előadás
Előadás		Gyenge: a gyakorlat

Megjegyzések

Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

A tematikát kidolgozta:

Móri Tamás, Valószínűségelméleti és Statisztika Tanszék, Matematikai Intézet.

Szükséges előismeretek

Lineáris algebrából/Funkcionálanalízisből: szimmetrikus (és pozitív szemidefinit) mátrixok spektrálfelbontása (diagonális alakja). Valós ortonormált mátrixok, projekciók (minden csak véges dimenzióban). Kvadratikus alakok.
Esetleg Moore-Penrose féle pszeudoinverz.
Mértékelméletből: a mértékkiterjesztési tétel, Radon-Nikodym derivált és tulajdonságai, Fubini tétele, helyettesítéses integrálás.
Valószínűségszámításból: az alapvető konvergenciafajták és -tételek (nagy számok törvénye, centrális határeloszlás-tétel), Cramér-Szluckij lemma, karakterisztikus függvény.
Feltételes várható érték és valószínűség általános fogalma. Feltételes eloszlás (reguláris verzió), feltételes sűrűségfüggvény.
Sűrűségfüggvény transzformációs formula. Kovarianciamátrix, (kereszt)kovariancia többdimenzióban is.
Egydimenziós normális eloszlás, gamma-eloszlás, béta-eloszlás, konvolúciók.

A tantárgy célkitűzése

A tárgy célja a matematikai statisztika alapfogalmainak és néhány alapvető módszerének az ismertetése.

Irodalom

Mogyoródi, Michaletzky (Szerk.): Matematikai statisztika. Egyetemi jegyzet. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest, 1995.
A. A. Borovkov: Matematikai statisztika. Typotex Kiadó, 1999.
Bolla, Krámli: Statisztikai következtetések elmélete. Typotex Kiadó, 2005.
Móri, Szeidl, Zempléni: Matematikai statisztika példatár. ELTE Eötvös Kiadó, 1997.

Tematika

Statisztikai mező. Tapasztalati eloszlás, Glivenko-Cantelli tétel. Elégségesség. Teljesség. Fisher-információ. Pontbecslések. Torzítatlanság, megengedhetőség, minimaxitás, hatásosság, konzisztencia. Blackwellizálás. Információs határ. Tapasztalati becslések, momentum-módszer, maximum-likelihood becslés. Bayes-becslés. Hipotézisvizsgálat, próbák. Neyman-Pearson lemma. Klasszikus paraméteres próbák. c₂-próbák. Klasszikus nem-paraméteres próbák. Többdimenziós normális eloszlás, a paraméterek becslése. Becslés és hipotézisvizsgálat lineáris modellben. Konfidenciahalmazok és -intervallumok.

↻