Tantárgyleírás
2017.
Számelmélet2
- Óraszám (ea+gy): 2 + 0
- Specializáció: matematikus
- Kredit (ea+gy): 3 + 0
- Számonkérés: kollokvium
- Tárgykód (ea, gy): szamel2m0_m17ex
- Ajánlott félév: 6
- Státusz: köt. vál.
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 0 | 3 + 0 | kollokvium | matematikus | szamel2m0_m17ex | 6 | köt. vál. |
Tantárgyfelelős
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Előadás | ||
|
Erős:
Algebra3G-m
(algebr3m0_m17ga)
| ||
|
Erős:
| ||
Szükséges előismeretek
A tárgy a bevezető algebra, analízis és számelmélet anyag ismeretét követeli meg.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a számelmélet haladóbb irányainak bemutatása.
Irodalom
- Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
- Sárközy András, Surányi János: Számelmélet feladatgyűjtemény. Egyetemi jegyzet.
- Szalay Mihály: Számelmélet. TypoTeX Kiadó, 1998.
- Sárközy András: Számelmélet. Műszaki Könyvkiadó, 1976.
Tematika
- Az analitikus és prímszámelmélet elemei. A Riemann-féle zeta-függvény definíciója 1-nél nagyobb valós számokra, Euler-féle szorzat-előállítása, alkalmazás végtelen sok prímszám létezésének bizonyítására. Nagy hézagok prímek között. Dirichlet tétele számtani sorozatok prímjeiről, speciális esetek.
- Diofantikus egyenletek. A két négyzetszám probléma, Gauss-egészek. Más kvadratikus bővítések, van kvadratikus bővítés egyértelmű prímfaktorizáció nélkül. A Fermat-sejtés, részeredmények. A három és négy négyzetszám probléma, Lagrange tétele. A Waring probléma, g(k), G(k), alsó becslésük. Pell-egyenletek.
- Diofantikus approximáció. Dirichlet approximációs tétele.
- Az algebrai számelmélet elemei. Algebrai szám, kanonikus polinom, tulajdonságai, algebrai egészek, a racionális számtest egyszerű algebrai bővítése. Transzcendens szám, Liouville tétele, transzcendens szám konstrukciója.
- Kitekintés további területekre. A kombinatorikus számelmélet elemei, Sidon-sorozatok. A generátorfüggvény-módszer, Fibonacci-számok. A geometriai számelmélet elemei, a körprobléma. Egyes számelméleti függvények értékeloszlása, a Hardy-Ramanujan tétel, a valószínűségi számelmélet elemei.
- Megjegyzés. A fenti anyag egy része csak bizonyítás nélkül, illetve vázlatos felépítésben szerepel.