Véges matematika2

BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Eötvös Loránd Tudományegyetem
Természettudományi Kar
Matematikai Intézet

Tantervi háló
Közös képzés
- Algebra és számelmélet
- Analízis
- Geometria
  - Geometria1 normál
  - Geometria1 intenzív
- Véges matematika
- Elemi matematika
  - Elemi mat. 1 normál
  - Elemi mat. 1 intenzív
- Informatika
  - Bev. az informatikába
  - Programozási ismeretek
- TDK előkészítő
  - TDK előkészítő 1
  - TDK előkészítő 2
- Szakszövegek írása
- Mat. kritériumtárgy
Matematikus
- Algebra és számelmélet
- Analízis
  - Analízis3
  - Analízis4
  - Alkalmazott analízis
    - Numerikus analízis
    - Alk. anal. szám. gép.
  - Differenciálegyenletek
    - Differenciálegyenletek
    - Parciális diff. egyenletek
  - Topológia
    - Bevezetés
    - Algebrai topológia
  - Komplex analízis
  - Funkcionálanalízis
    - Funkcionálanalízis1
    - Funkcionálanalízis2
  - Függvénysorok
- Geometria
- Operációkutatás
  - Operációkutatás1
  - Operációkutatás2
- Valószínűségszámítás
- Informatika
- Számítástudomány
- A matematika alapjai
  - Halmazelmélet
  - Matematikai Logika
Alk. mat.
- Analízis
  - Analízis3
  - Analízis4
  - Analízis5
  - Alkalmazott analízis
  - Differenciálegyenletek
    - Differenciálegyenletek
    - Parciális diff. egyenletek
  - Komplex függvénytan
  - Funkcionálanalízis
- Geometria
  - Differenciálgeometria
  - CAD-tanfolyam
- Operációkutatás
  - Operációkutatás1
  - Operációkutatás2
- Valószínűségszámítás
- Alkalmazott modulok
- Informatika
- Algoritmusok
- Algebra3
- A matematika alapjai
Elemző
- Gazdasági matematika
- Analízis
  - Kalkulus3
  - Fejezetek az analízisből
  - Alkalmazott analízis
  - Differenciálegyenletek
    - Differenciálegyenletek
    - Parciális diff. egyenletek
  - Dinamikus rendszerek
  - Folytonos modellezés
- Informatika
- Valószínűségszámítás
- Algoritmusok
- Algebra
- Operációkutatás
  - Operációkutatás1
  - Optimalizálási gyakorlat
- Geometria
  - Alkalmazott geometria
  - Számítógépes geometria
Tanári major
- Algebra
- Analízis
- Geometria
- Valószínűségszámítás
- A matematika alapjai
- Elemi matematika
  - Elemi matematika2
  - Elemi matematika3
- Informatika
  - Szimb. mat. prog.
  - Matematika és média
- Iskolai gyakorlat
Tanári minor
- Algebra és számelmélet
- Analízis
- Geometria1 normál
- Véges matematika
- Elemi matematika
  - Elemi mat. 1 normál
  - Elemi mat. 2
- Bev. az informatikába
- Szakszövegek írása
- Mat. kritériumtárgy
BSc tájékoztató
Képzések

Óraszám ea/gy	Kredit ea/gy	Számonkérés	Szakirány	Tárgykód ea/gy	Ajánlott félév	Státusz
2 + 2	2 + 3	kollokvium + gyak. jegy	közös	mm1c1vm2 mm1c2vm2	2	kötelező
2 + 2	2 + 3	kollokvium + gyak. jegy	tanári minor	mm1c1vm2 mm1c2vm2	4	kötelező

Tantárgyfelelős

Lovász László
Számítógéptudományi Tanszék
Matematikai Intézet

Erős	Gyenge	előfeltételek
Gyakorlat
Gyakorlat		Erős: Véges matematika1E (mm1c1vm1)
Előadás
Előadás		Gyenge: a gyakorlat

Megjegyzések

Pótlási lehetőség: Egy sikertelen zárthelyi pótolható.

A tematikát kidolgozta:

Elekes György, Számítógéptudományi Tanszék, Matematikai Intézet.

A tantárgy célkitűzése

A ma már középiskolában, sőt általános iskolában is egyre többször előforduló kombinatorikus gondolkodásmód kialakítása sok feladat-megoldással.

Irodalom

Brunczel András, Elekes György: Véges matematika. ELTE jegyzet.
Elekes György: Kombinatorika feladatgyűjtemény. ELTE jegyzet.
Hajnal Péter: Elemi kombinatorikai feladatok. JATE Polygon Kiadó.

Tematika

Az első félévi anyag fontos részeinek ismétlése: szitaformula és változatai, különféle rekurziók.
Minimax tételek: intervallum-rendszerekre vonatkozó feladatok. Páros gráfok és párosítások, Kőnig-Hall tétel és változatai. Kapcsolat páros gráf különféle paraméterei között (Gallai tételei). Tutte tétele párosítások létezéséről nem páros gráfban.
Többszörös összefüggőség, (algoritmusok is). Hálózati folyamok. A Ford-Fulkerson tétel.
A folyamprobléma általánosításai és alkalmazásai.
A mélységi keresés és alkalmazásai.
Lineáris rekurzióra vezető feladatok, állandó együtthatós lineáris rekurziók megoldása.
Séták a rácspontokon, tükrözési elv, Catalan-számok (sor a pénztárnál), bolyongás.
A Ramsey-tételkör: Becslések Ramsey számokra: harmadfokú konstrukció klasszikus halmazrendszer-tételekkel; tetszőleges polinomiális konstrukció az általános (moduláris) tételekből.
Euklideszi Ramsey tételek; a d dimenziós euklideszi egység-távolság gráfjának kromatikus száma exponenciális.
Halmazrendszerek kombinatorikája: Klasszikus és lineáris algebrai módszerek. A Sperner tétel és a LYM egyenlőtlenség. Erdős-Ko-Rado tétel. A De Bruijn-Erdős tétel és a Fisher-egyenlőtlenség. Páratlanfalva tétele.
A polinom-módszer: kettő-távolságú ponthalmazok, halmazrendszerek lefogása, l-metsző halmazrendszerek.
Szabályos kombinatorikai struktúrák: véges projektív és affin síkok, Latin négyzetek.

↻