BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Funkcionálanalízis
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 2 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
alk. mat. | mm1c1fa5a mm1c2fa5a |
5 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
| |||
Gyenge:
|
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Analízis 3. félév, lineáris algebra.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy bevezetést ad a lineáris funkcionálanalízis modern elméletébe és alkalmazásaiba.
Irodalom
- Losonczi László: Funkcionálanalízis I. Egyetemi jegyzet.
- Czách L.: Lineáris operátorok elmélete. Egyetemi jegyzet.
- Riesz, Szőkefalvi-Nagy: Funkcionálanalízis. Egyetemi tankönyv.
Tematika
Nevezetes függvényterek. Egyváltozós Szoboljev-terek. Hilbert-terek alaptulajdonságai, ortogonalitás, Riesz tétele konvex halmaztól vett távolságról és az ortogonális felbontásról. Fourier-sorok Hilbert-térben. Folytonos lineáris funkcionálok Banach-térben, a Hahn-Banach-tétel és következményei. A Banach-Steinhaus- és a nyílt leképezés-tételkör, homeomorfizmus-tétel. Folytonos lineáris funkcionálok Hilbert-térben, Riesz reprezentációs tétele. Korlátos lineáris operátorok Hilbert-térben: adjungált, projektorok; önadjungált, izometrikus és unitér operátorok. Önadjungált operátorok tulajdonságai. Operátoregyenletek megoldhatósága Hilbert-térben. Bilineáris formák, Lax-Milgram-tétel. Integrálegyenletek megoldhatósága, egyváltozós peremértékfeladatok gyenge megoldása. Spektrum. Kompakt operátorok Hilbert-térben, kompakt önadjungált operátorok főtétele, Hilbert-Schmidt-sorfejtés.