BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
A matematika alapjai
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
0 + 2 | 0 + 2 | gyak. jegy | tanári | mm1c2ma6t | 6 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
| |||
Erős:
Algebra1E
(mm1c1al1)
|
Megjegyzések
- Követelmény: A szorgalmi időszakban 1 sikeres zárthelyi.
- Pótlási lehetőség: Sikertelen zárthelyi pótolható.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Racionális, valós, komplex számtest, függvények, relációk.
A tantárgy célkitűzése
A halmazelmélet és a matematikai logika alapjainak elsajátítása.
Irodalom
- Laczkovich Miklós: Sejtés és bizonyítás. Typotex, 1998.
- Péter Rózsa: Játék a végtelennel, Tankönyvkiadó. pl. 5. kiadás, 1974.
- L.A. Lavrov, L.L. Makszimova: Halmazelméleti, matematikai logikai és algoritmuselméleti feladatok. Műszaki Kiadó, 1987.
- Urbán János: Matematikai Logika (példatár). Műszaki Kiadó, 1983.
Tematika
- Műveletek halmazokkal (pl. metszet, unió). Számosságok. Megszámlálható halmazok, kontínuum számosság. Ekvivalencia tétel. Cantor tétele a hatványhalmaz számosságáról.
- Paradoxonok, a Russell-paradoxon. A végtelen halmazok „meglepő viselkedése”. Műveletek számosságokkal. Kiválasztási axióma, Zorn lemma. Axiomatikus halmazelmélet.
- Rendezett, jólrendezett halmazok, jólrendezési tétel.
- Kijelentéslogika. Játékos állítások, feladatok a logikai jelenségek bemutatására. Következtetési szabályok, levezetés. Elsőrendű nyelvek. Rekurzív függvények, Gödel-féle nem-teljességi tétel.