BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Algebra3
| Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 2 | 2 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
elemző | mm1c1al3e mm1c2al3e |
3 | köt. vál |
Tantárgyfelelős
| Erős | Gyenge | előfeltételek | |
|---|---|---|---|
| Gyakorlat | |||
|
Erős:
Algebra2E
(mm1c1al2)
| |||
|
Erős:
Számelmélet1E
(mm1c1se1)
| |||
| Előadás | |||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| |||
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
Klasszikus és lineáris algebra, elemi számelmélet.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja az alkalmazásokhoz szükséges absztrakt algebrai alapfogalmak és szemléletmód bemutatása.
Irodalom
- Freud Róbert, Gyarmati Edit: Számelmélet. Nemzeti Tankönyvkiadó, 2006.
Tematika
- Példák csoportokra: gyűrűk additív és multiplikatív csoportja, geometriai transzformációk csoportjai. Diédercsoportok és a Klein-csoport. A szimmetrikus és az alternáló csoportok, ciklusfelbontás. Kvaterniócsoport.
- Elemrend, hatvány rendje. Izomorfizmus, módszerek az izomorfia eldöntésére. Ciklikus csoportok, ezek izomorfia-típusai. A kis elemszámú csoportok leírása. Homomorfizmus, példák.
- Részcsoport, mellékosztály, index, Lagrange tétele. Egy elemmel generált részcsoport, elem rendje osztója a csoport rendjének, következmény: Euler-Fermat-tétel. A ciklikus csoportok részcsoportjai és elemrendjei.
- Permutációcsoport, pálya, stabilizátor, összefüggésük, alkalmazások leszámlálási feladatokra.
- Homomorfizmus magja, normálosztó, faktorcsoport. Mese az egyszerű csoportokról.
- A direkt szorzat. Elem rendje a direkt szorzatban, a direkt szorzat mikor ciklikus. A véges Abel-csoportok alaptétele, egyértelműség.
- Testbővítések, algebrai szám foka és minimálpolinomja, az egyszerű algebrai bővítések szerkezete. Testbővítés foka, fokszámtétel. Az algebrai számok testet alkotnak, algebrai szám gyöke is algebrai. Nevezetes transzcendens számok. Geometriai szerkeszthetőség, nevezetes szerkesztési problémák.
- Részgyűrű, ideál, faktorgyűrű, homomorfizmus. Karakterisztika, prímtest, véges testek, véges test fölötti polinomok.
- A kvaterniótest, geometriai alkalmazások.
- A kódelmélet elemei: hibajelző és hibajavító kódok. Példák: lineáris kódok.