BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Borromeo gyűrűk
Leíró és matematikai statisztika
Óraszám
ea/gy		 Kredit
ea/gy		 Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy		 Ajánlott
félév		 Státusz
3 + 2 3 + 3 kollokvium +
gyak. jegy		 elemző mm1c1ls4e
mm1c2ls4e		 4 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Programozási alapismeretekE (im1c1pn2)
Erős:
Valószínűségszámítás1E-m (mm1c1vs3m) vagy
Valószínűségszámítás1E-a (mm1c1vs3a) vagy
ValószínűségszámításE-t (mm1c1vs5t) vagy
ValószínűségszámításE-e (mm1c1vs3e)
Erős:
Algebra1E (mm1c1al1)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
  • Algebrából: Mátrixok, műveletek, oszlopvektorok lineáris függetlensége, rang. Lineáris leképezés és mátrixa, Diagonalizálás, sajátérték, karakterisztikus polinom.
  • Analízisből illetve Kalkulusból: Logikai és halmazelméleti alapfogalmak, nevezetes egyenlőtlenségek, a valós számok, végtelen tizedestörtek . Számsorozat határértéke. Egyváltozós függvények határértéke és folytonossága. A hatványfogalom felépítése, elemi függvények.
  • Egyváltozós függvények differenciálása, a monotonitás és a szélsőértékek vizsgálata,
  • középértéktételek; magasabb rendű deriváltak, konvexitás, inflexiós pont
  • Primitív függvény fogalma, primitívfüggvénykeresési módszerek. A Riemann-integrál(hatóság) fogalma, integrálhatósági feltételek, az integrál elemi tulajdonságai, az integrál kiszámítása.
  • Az improprius integrál fogalma, az improprius értelemben vett integrálhatóság feltételei, a
  • végtelen sorokra vonatkozó integrálkritérium.
  • Függvénysorozatok, függvénysorok, hatványsorok, egyenletes konvergencia, a limeszfüggvény (összegfüggvény) folytonossága, differenciálhatósága és integrálhatósága.
  • Taylor formula, Taylor sor, konkrét függvények előállítása Taylor sor összegfüggvényeként.
  • Bevezetés az informatikából, programozási alapismeretekből: Operációs rendszerek (Windows, Linux) legfontosabb jellemzői, grafikus és parancsmódú használatuk. Programozási nyelvek, egyszerű programok készítése.
  • Valószínűségszámításból: Valószínűségi mező. Véges valószínűségi mezők. Példák a kombinatorikus valószínűségi mező alkalmazására. A feltételes valószínűség. Függetlenség. Valószínűségi változók függvényeinek eloszlása.
  • Várható érték, szórás. Korrelációs együttható. Nagy számok Bernoulli törvénye.
  • A geometriai valószínűségi mező. Nevezetes abszolút folytonos eloszlások. A centrális határeloszlás tétel.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célkitűzése az elemző szakos hallgatók számára szükséges szinten mergismertetni a statisztika alapfogalmait, a matematikailag megalapozott adatelemzéshez szükséges ismeretek átadása, használatuk bemutatása gyakorlati példákon keresztül.
Irodalom
    Kötelező:
    • Lukács Ottó: Matematikai statisztika. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1999.
    Ajánlott:
    • Korpás Attiláné (szerk.): Általános Statisztika I-II. 1997.
    • Michaletzky György (szerk.): Matematikai statisztika programozó matematikus szakos hallgatóknak. 1995.
    Tematika
    • Statisztika alapfogalmai: statisztikai minta, a minta jellemzői: viszonyszámok, középértékek (átlag, medián, módusz), kvantilisek, szóródási mérőszámok, kiszámításuk. Kiegészítő anyag: korrekciós képletek
    • Idősorok alapfogalmai: periódus, trend. Idősorok mozgóátlagos simítása. Stacionárius idősorok.
    • Statisztikai táblák elemzése: asszociációs együtthatók, korrelációszámítás. Peremeloszlás, feltételes eloszlás.
    • Indexszámítás: Laspeyres és Paasche-féle indexek.
    • Mintavétel alapfogalmai. Egyszerű véletlen minta, rétegzett mintavétel. Kiegészítő anyag: Horwitz-Thomson becslés.
    • Statisztikai becslések, konfidenciaintervallumok. Becslési módszerek: maximum likelihood becslés, momentumbecslés. Becslések tulajdonságai: torzítatlanság, konzisztencia. Mérőszámok: átlagos négyzetes eltérés, standard hiba. Kiegészítő anyag: a sűrűségfüggvény becslése Parzen-Rosenblatt módszerével.
    • A hipotézisvizsgálat alapfogalmai: első-, másodfajú hiba, erőfüggvény. A normális eloszlás középértékére vonatkozó próbák: u-próba, t-próba, egy- és kétmintás változataik. Chi-négyzet próbák: illeszkedés-, függetlenség- és homogenitásvizsgálat. Kiegészítő anyag: nemparaméteres próbák (Wilcoxon, Kolmogorov-Szmirnov).
    • Lineáris regresszió: a paraméeterek legkisebb négyzetes becslése, a becslés tulajdonságai. Hipotézisvizsgálat.
    • A tematikában kiegészítő anyagként megjelölt részek tárgyalására az előadáson nem mindig kerül sor. A kollokviumi számonkérésbe az évfolyam felkészültségétől függően kerülhetnek bele egyes az előadáson nem tárgyalt részek. A teljes tételjegyzék ennek megfelelően évente kissé módosulhat.
    ↻