BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Borromeo gyűrűk
Geometria4
Óraszám
ea/gy		 Kredit
ea/gy		 Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy		 Ajánlott
félév		 Státusz
2 + 2 2 + 2 kollokvium +
gyak. jegy		 tanári mm1c1ge5t
mm1c2ge5t		 5 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Geometria3E-t (mm1c1ge4t)
Erős:
Analízis2G (mm1c2an2) vagy
Az analízis megalapozásaG (mm1c2ap2)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Erős:
Analízis2E (mm1c1an2) vagy
Az analízis megalapozásaE (mm1c1ap2)
Megjegyzések
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a sík- és térgeometria alapjain túl az egyváltozós differenciál- és integrálszámítás alapfogalmaira, valamint projektív síkgeometriára és a síkbeli inverzív geometria ismeretére épít.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja az analitikus geometria eszközrendszerének és főbb fogalmainak elsajátítása a görbék és felületek tárgyalásán keresztül, valamint a Bolyai-féle hiperbolikus síkgeometria modelljeinek segítségével a nemeuklideszi geometria megismerése.
Irodalom
  • Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria. Műszaki, 1979.
  • Hajós György, Strohmajer János: A geometria alapjai. ELTE jegyzet.
  • Reiman István: A geometria és határterületei. Gondolat, 1986.
Tematika
    Görbék és felületek.
  • Sík- és térgörbék paraméteres előállítása, nevezetes görbék paraméterezései. Sebességvektor, sebesség, reguláris görbe, érintő. Ívhossz, reguláris görbék természetes paraméterezése.
  • Paraméteres sík- és térgörbék görbülete: a görbület szemléletes származtatása, formális definíciója és kiszámítási képletei. Néhány nevezetes görbe görbületi viselkedése. Simulósík, főnormális vektor, simulókör. Frenet-féle képletek. Állandó görbületű síkgörbék.
  • Felületek megadása egyenlettel. Fontosabb felülettípusok: forgásfelületek, hengerfelületek, kúpfelületek. Másodrendű felületek.
    • Nemeuklideszi geometria.
  • Axiómák és modellek a geometriában. A párhuzamossági axióma tudománytörténeti szerepe.
  • Abszolút geometria, a párhuzamossági axiómával egyenértékű állítások az abszolút geometriában. Hiperbolikus geometria.
  • A hiperbolikus sík Cayley-Klein-féle projektív modellje. Projektív transzformációk mint a hiperbolikus sík egybevágóságai. Sugársorok a hiperbolikus síkon. A hiperbolikus sík Poincaré-féle konform modellje. Az inverzió és a körsorok szerepe a Poincaré-modellben.
  • A projektív modell és a konform modell izomorf volta. Trigonometriai képletek a hiperbolikus geometriában, parallelszög és paralleltávolság. Háromszögek területe és szögdefektusa.
↻