BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Matematikai logika
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 2 | 2 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
matematikus | mm1c1ml6m mm1c2ml6m |
6 | köt. vál |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Gyakorlat | |||
Erős:
HalmazelméletE-m
(mm1c1he4m)
| |||
Erős:
| |||
Előadás | |||
Gyenge:
a gyakorlat
|
A tantárgy célkitűzése
A matematikai logika alapjainak elsajátítása.
Irodalom
- Csirmaz László: Matematikai logika. Egyetemi jegyzet.
Tematika
Kijelentéslogika, igazságfüggvények, igazságtáblázatok. Teljes diszjunktív normálforma, teljes rendszerek. Elsőrendű nyelvek. Kifejezés, formula. Következtetés. Struktúra, modell. Teljességi tétel. Prenex alak. Kripke típusú modellek. A modellelmélet alapjai: elemi rész, elemi ekvivalencia, Tarski-Vaught-kritérium. Löwenheim-Skolem-tétel. Ultraszorzat konstrukció. Los tétele. Kompaktsági tétel, nagy modellek. Megőrzési tételek. Interpolációs tétel, típuselhagyási tétel. Primitív rekurzív függvények, Ackermann-függvény. Parciálisan rekurzív és rekurzív függvények. Church-tézis. Gödel-kódolás. Gödel nemteljességi tétele. Church tétele. Konzisztenciát kifejező formula, Gödel második nemteljességi tétele. Teljesség, kategoricitás, eldönthetőség. Alapvetően eldönthetetlen elméletek: gráfelmélet, csoportelmélet.