BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.

Matematikai logika
Óraszám
ea/gy
Kredit
ea/gy
Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 2 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
matematikus mm1c1ml6m
mm1c2ml6m
6 köt. vál
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
HalmazelméletE-m (mm1c1he4m)
Erős:
Algebra3E-m (mm1c1al3m) vagy
Algebra3E-a (mm1c1al3a)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
A tantárgy célkitűzése
A matematikai logika alapjainak elsajátítása.
Irodalom
  • Csirmaz László: Matematikai logika. Egyetemi jegyzet.
Tematika
Kijelentéslogika, igazságfüggvények, igazságtáblázatok. Teljes diszjunktív normálforma, teljes rendszerek. Elsőrendű nyelvek. Kifejezés, formula. Következtetés. Struktúra, modell. Teljességi tétel. Prenex alak. Kripke típusú modellek. A modellelmélet alapjai: elemi rész, elemi ekvivalencia, Tarski-Vaught-kritérium. Löwenheim-Skolem-tétel. Ultraszorzat konstrukció. Los tétele. Kompaktsági tétel, nagy modellek. Megőrzési tételek. Interpolációs tétel, típuselhagyási tétel. Primitív rekurzív függvények, Ackermann-függvény. Parciálisan rekurzív és rekurzív függvények. Church-tézis. Gödel-kódolás. Gödel nemteljességi tétele. Church tétele. Konzisztenciát kifejező formula, Gödel második nemteljességi tétele. Teljesség, kategoricitás, eldönthetőség. Alapvetően eldönthetetlen elméletek: gráfelmélet, csoportelmélet.