BSc Matematika Alapszak tantervi háló

BSc Matematika alapszak
Tantervi háló
2013.

Eötvös Loránd Tudományegyetem
Természettudományi Kar
Matematikai Intézet

BSc Matematika Alapszak — Tantervi háló

Milyen adatok szerepelnek a hálóban?

A cellákban a megfelelő tárgy óraszáma szerepel előadás+gyakorlat bontásban, melyre kattintva részletes információ olvasható az alábbiakról: tematika és irodalom, a számonkérés rendje, kreditértékek, előfeltételek, tantárgyfelelősök. Az alábbi tantervi háló Excel-táblázatban is letölthető, amely tartalmazza a tantárgykódokat és az előfeltételeket is.

Mik a tárgyváltozatok?

Az elsőéves tárgyak egy része két változatban fut, jelük n (normál) és i (intenzív), de véges matematikából van h (haladó) változat is. Ezek adminisztratív szempontból ekvivalens, párhuzamosan tartott előadások és gyakorlatok, melyek szabadon választhatók és szabadon átjárhatók. Csak az anyag tárgyalásának mélységében és sebességében különböznek.

Mely tárgyak kötelezők?

Fehér cella: kötelező tárgy.
Sárga cella: kötelezően választható tárgy (bizonyos összkreditszámnyit el kell végezni ezekből).
Zöld cella: ajánlott tárgy (a szabad kreditek terhére végezhetők).

Mit jelent az, hogy előfeltétel?

Az X tárgy erős előfeltétele az Y tárgynak, ha X-et (már korábban) el kell végezni ahhoz, hogy Y-ból meg lehessen kezdeni a tanulmányokat (azaz hogy Y-t fel lehessen venni a félév elején).
Az X tárgy gyenge előfeltétele az Y tárgynak, ha X-ből (nem elégtelen) jegyet kell szerezni ahhoz, hogy Y-ból jegyet lehessen kapni (de az előfeltétel megszerzése történhet ugyanabban a félévben is, azaz X és Y végezhető párhuzamosan). Például minden kollokviumnak gyenge előfeltétele a tárgyhoz tartozó gyakorlat: csak az vizsgázhat, akinek már megvan a gyakorlati jegye.

Hol találhatok további információkat?

A Matematikai Intézet honlapján. Különösen érdemes meglátogatni a Képzések, Szervezet, Hallgatóinknak menüpontokat. Az egyes tanszékek, illetve oktatók honlapján is sok fontos információ található (például oktatási anyagok, feladatsorok, tematikák, követelmények).
A Matematikai Intézetről szóló tájékoztatóban.

Közös képzés	1. félév			2. félév
Közös képzés	óraszám ea/gy	változatok	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	változatok	kredit ea/gy
Matematika kritériumtárgy^bm	0 + 2		0
Elemi matematika1	0 + 2	n i	0 + 3
Analízis1,2^ak	3 + 4		3 + 5	3 + 3		3 + 4
Kalkulus1,2^ak	2 + 4		2 + 4	2 + 2		2 + 2
Kalkulus számítógéppel1,2^ksz	0 + 2		0 + 2	0 + 2		0 + 2
Az analízis megalapozása^ak				3 + 2		3 + 2
Algebra1,2	2 + 2	n i	2 + 3	2 + 2	n i	2 + 3
Számelmélet	2 + 2	n i	2 + 3
Geometria1				3 + 2	n i	3 + 3
Véges matematika1,2	2 + 2	n h i	2 + 3	2 + 2	n h i	2 + 3
Bevezetés az informatikába^bi	0 + 2		0 + 2
Programozási alapismeretek				2 + 2		2 + 3
Matematikai szakszövegek írása	1 + 1		0 + 3
TDK előkészítő1,2	0 + 2		0 + 3	0 + 2		0 + 3

Követelmények

Kötelező: 11/12 tárgy, 54 kredit.

Megjegyzések

^bm) Az első féléves Matematika Kritériumtárgy elvégzése az év elején írt sikeres dolgozattal kiváltható.

^ak) Kötelezően választani kell az alábbi két, adminisztratíve egyenrangú tárgyhalmaz között:

{Analízis1, Analízis2} együtt;
{Kalkulus1, Kalkulus2, Az analízis megalapozása} együtt.

^ksz) A Kalkulus számítógéppel tárgy a Kalkulus tárgyat egészíti ki.

^bi) Az első féléves Bevezetés az informatikába tárgy a középiskolai hiánypótlást szolgálja, anyagára minden más informatikai tárgy támaszkodik.

↻

Matematikus szakirány	3. félév		4. félév		5. félév		6. félév
Matematikus szakirány	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy
Analízis3,4	4 + 3	4 + 4	4 + 2	4 + 3
Algebra3,4	2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Számelmélet2			2 + 0	2 + 0
Geometria2,3	2 + 2	2 + 3	3 + 2	3 + 3
Bevezetés a differenciálgeometriába					2 + 2	2 + 3
Sokaságok differenciálgeometriája							2 + 2	2 + 3
Bevezetés a topológiába	2 + 2	2 + 3
Algebrai topológia			2 + 2	2 + 3
Halmazelmélet			2 + 0	2 + 0
Matematikai logika							2 + 2	2 + 3
Valószínűségszámítás1,2^vm	2 + 2	2 + 3			3 + 2	3 + 2
Matematikai statisztika							2 + 2	2 + 3
Differenciálegyenletek					2 + 2	2 + 3
Parciális differenciálegyenletek							2 + 2	2 + 3
Funkcionálanalízis1,2					2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Függvénysorok							2 + 0	2 + 0
Komplex függvénytan					2 + 2	2 + 3
Komplex függvénytan, kiegészítés^k					1 + 0	1 + 0
Fourier-integrál							2 + 2	2 + 3
Operációkutatás1,2	2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Numerikus analízis					2 + 2	2 + 3
Számítástudomány							2 + 2	2 + 3
Programozási nyelv (JAVA, C++)^p	2 + 2	2 + 3	2 + 2	5
Szimbolikus matematikai programcsomagok^sp	0 + 2	0 + 2
Az alk. anal. számítógépes módszerei1^np							0 + 1	0 + 1
Tárgyak száma összesen:	6		4		6		3
	1		4		0		2
	1		0		1		4
Óraszám és kreditszám összesen:	14 + 13	33	11 + 6	20	13 + 12	30	6 + 4	12
	0 + 2	2	8 + 6	17	0	0	4 + 4	10
	2 + 2	5	0	0	1 + 0	1	6 + 7	16

Követelmények

A hat féléves képzés során 180 kreditet kell teljesíteni az alábbi bontásban:

Kötelező: 149 kredit. Ebből az elsőéves közös képzés 54 kredit, a többi a fenti táblázatban szerepel: 19 tárgy, 44+35=79 óra, 95 kredit.
Kötelezően választható: 12 kredit. Ezeket a táblázat sárgával jelölt tárgyaiból kell megszerezni.
Szakdolgozat: 10 kredit.
Szabadon választható: 9 kredit.

Megjegyzések

^k) A Komplex függvénytan, kiegészítés tárgy a Komplex függvénytannal párhuzamosan folyik, annak ajánlott kiegészítése.

^vm) A matematikus és alkalmazott matematikus hallgatók választhatnak, hogy a fenti matematikus hálóban szereplő 3+2 órás Valószínűségszámítás2 tárgyat, vagy az alábbi alkalmazott matematikus hálóban található, 2+2 óraszámú Valószínűségszámítás2 tárgyat hallgatják. A 3+2 órás tárgyat azoknak ajánljuk, akik jobban el szeretnének mélyedni a témában.

↻

Alkalmazott matematikus szakirány	3. félév		4. félév		5. félév		6. félév
Alkalmazott matematikus szakirány	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy
Algebra3	2 + 2	2 + 3
Analízis3,4,5	4 + 3	4 + 4	2 + 2	2 + 3	2 + 0	2 + 0
Differenciálgeometria							2 + 2	2 + 3
A matematika alapjai			2 + 2	2 + 3
Algoritmusok tervezése és elemzése1,2^kv			2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Valószínűségszámítás1,2^vm	2 + 2	2 + 3			2 + 2	2 + 3
Matematikai statisztika							2 + 2	2 + 3
Differenciálegyenletek					2 + 2	2 + 3
Parciális differenciálegyenletek							2 + 2	2 + 3
Funkcionálanalízis					2 + 2	2 + 3
Komplex függvénytan					2 + 2	2 + 3
Operációkutatás1,2	2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Numerikus analízis1,2,3			2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Számítástudomány							2 + 2	2 + 3
Programozási nyelv (JAVA, C++)^kv,^p	2 + 2	2 + 3	2 + 2	5
Szimbolikus matematikai programcsomagok^sp	0 + 2	0 + 2
Numerikus mat. programcsomagok (Matlab)			0 + 1	0 + 1
CAD tanfolyam	0 + 2	0 + 3
Az alk. anal. számítógépes módszerei1,2^np			0 + 1	0 + 1	0 + 1	0 + 2
Alk. modul: Programozás^am	2 + 2	5
Alk. modul: Geometriai transzformációk és alkalmazásaik^am			2 + 2	2 + 3
Alk. modul: Diszkrét és folytonos optimalizálás^am					2 + 2	2 + 3
Alk. modul: Valószínűségszámítási modellek^am							0 + 3	0 + 5
Tárgyak száma összesen:	5		5		6		3
Tárgyak száma összesen:	3		4		3		3
Óraszám és kreditszám összesen:	10 + 11	25	8 + 9	21	12 + 12	30	6 + 6	15
Óraszám és kreditszám összesen:	4 + 6	13	6 + 7	16	4 + 3	9	4 + 7	15

Követelmények

A hat féléves képzés során 180 kreditet kell teljesíteni az alábbi bontásban:

Kötelező: 145 kredit. Ebből az elsőéves közös képzés 54 kredit, a többi a fenti táblázatban szerepel: 19 tárgy, 36+38=74 óra, 91 kredit.
Kötelezően választható: 15 kredit. Ezeket a táblázat sárgával jelölt tárgyaiból kell megszerezni.
Szakdolgozat: 10 kredit.
Szabadon választható: 10 kredit.

Különösen ajánlott a szakdolgozat elkészítését egy gyakorlathoz kapcsolódó projekttel, akár számítógépes programkészítéssel összekapcsolni.

Az alkalmazott matematikus szakirány tárgyai sok esetben kiválthatók a matematikus szakirány megfelelő tárgyaival.

Megjegyzések

^am) Az Alkalmazott modul tárgyak régebbi kódú változatai is beleszámíthatók a kötelezően választható kontingensbe.

^kv) Akik 2012 szeptemberében, vagy azelőtt kezdték meg tanulmányaikat Matematika BSc alapszakon, azok a Programozási nyelv (C++) és az Algoritmusok tervezése és elemzése2 tárgyak közül bármelyiket elegendő, ha elvégzik, és ha mindkettőt elvégzik, akkor az egyik számít be a kötelezően választható kreditek közé (a másik a kötelezőkbe).

↻

Tanári major szakirány	3. félév		4. félév		5. félév		6. félév
Tanári major szakirány	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy
Analízis3,4	2 + 2	2 + 2	2 + 2	2 + 2
Algebra3	2 + 2	2 + 2
Geometria2,3,4	2 + 2	2 + 2	2 + 2	2 + 2	2 + 2	2 + 2
A matematika alapjai							0 + 2	0 + 2
Valószínűségszámítás					3 + 2	3 + 2
Numerikus analízis							0 + 2	0 + 2
Elemi matematika2,3			0 + 2	0 + 2	0 + 2	0 + 2
Bevezető iskolai gyakorlat							0 + 2	0 + 1
Szimbolikus matematikai programcsomagok^sp	0 + 2	0 + 2
Matematika és média^mm							0 + 2	0 + 2
Kötelező tárgyak száma összesen:	3		3		3		3
Óraszám és kreditszám összesen:	6 + 6	12	4 + 6	10	5 + 6	11	0 + 6	5

Követelmények

Ez a képzés 2013 szeptemberében indult utoljára, felmenő rendszerben felváltja az osztatlan matematikatanári szak képzése. A hat féléves képzés során 180 kreditet kell teljesíteni az alábbi bontásban:

Kötelező: 92 kredit. Ebből az elsőéves közös képzés 54 kredit, a többi a fenti táblázatban szerepel: 11 tárgy, 15+22=37 óra, valamint a bevezető iskolai gyakorlat, összesen 38 kredit.
Természettudományos szabadon választható tárgyak: 8 kredit.
Szakdolgozat: 10 kredit.
Szabadon választható: 10 kredit.
A minor szakirány 50 kredit.
A Pedagógia és Pszichológia Kar tárgyai összesen 10 kredit.

A Matematika BSc oktatási bizottsága ítéli meg, hogy mi számítható be természettudományos szabad kreditnek. A kreditérték az adott szakon érvényes kreditérték, kivéve a speciálelőadásokat, szemináriumokat, ahol a kreditérték a heti óraszám. Minden tárgyat ötfokozatú értékeléssel kell teljesíteni.

A tanári szakirány matematikai tárgyai sok esetben kiválthatók a matematikus, illetve az alkalmazott matematikus szakirány megfelelő tárgyaival.

Természettudományos szabad kreditek

Kiemelten ajánlott:

A Matematika BSc-ben tanári szakirányosoknak meghirdetett speciálelőadások, feladatmegoldó szemináriumok. Ezek jól kiegészítik a kötelező tárgyakat, szélesítik a látókört, illetve segítik a feladatmegoldó készséget.
A hálóban zöld színnel jelzett informatikai tárgyak.

További lehetőségek:

A másik három szakirány utolsó két félévében szereplő szakmai tárgyak.
Az ELTE TTK-s (BSc vagy MSc) szakok tetszőleges órái, kivéve a matematikai, társadalomtudományi, pedagógiai, pszichológiai, oktatástechnikai, nyelvi, testnevelési órákat. (Különböző szakokon felvett, de egymás anyagát lényegében tartalmazó tárgyak közül csak az egyik vehető figyelembe. A minor szak kötelező órái sem számíthatók be.)
Természettudomány-történeti tárgy, de ilyenből összesen legfeljebb 2 kredit fogadható el.
Műszaki egyetemeken vagy főiskolákon szerzett kreditek.

↻

Tanári minor szakirány	3. félév		4. félév		5. félév		6. félév
Tanári minor szakirány	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy
Matematika kritériumtárgy^bm	0 + 2	0
Elemi matematika1,2					0 + 2	0 + 2	0 + 2	0 + 2
Kalkulus1,2^ak	2 + 4	2 + 4	2 + 2	2 + 2
Kalkulus számítógéppel1,2^ksz	0 + 2	0 + 2	0 + 2	0 + 2
Az analízis megalapozása^ak			3 + 2	3 + 2
Algebra1,2					2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Számelmélet					2 + 2	2 + 3
Geometria1							3 + 2	3 + 3
Véges matematika1,2	2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Bevezetés az informatikába^bi	0 + 2	0 + 2
Matematikai szakszövegek írása	1 + 1	3
Kötelező tárgyak száma összesen:	2		3		3		3
Óraszám és kreditszám összesen:	4 + 6	11	7 + 6	14	4 + 6	12	5 + 6	13

Követelmények

Ez a képzés 2013 szeptemberében indult utoljára, felmenő rendszerben felváltja az osztatlan matematikatanári szak képzése.

Kötelező: 50 kredit. Az elsőéves közös képzés tárgyait kell elvégezni (a javasolt háló szerint két év alatt) azzal a különbséggel, hogy a Programozási alapismeretek helyett az Elemi matematika2 szerepel. Az Elemi matematika1 tárgyat a matematika minor szakirányosoknak az mm1c2em1m kódon kell felvenniük, értéke 2 kredit.

Tantárgyváltozatok

Az elsőéves BSc-képzés tárgyait több változatban hirdetjük meg. Ha Önnek középiskolában kiválóan ment a matematika, esetleg versenyeredményei is vannak, akkor a fenti tárgyak egy részének felveheti az intenzív változatát is, illetve megpróbálkozhat a Kalkulus és Az analízis megalapozása helyett az Analízis elvégzésével.

↻

Matematikai elemző szakirány	3. félév		4. félév		5. félév		6. félév
Matematikai elemző szakirány	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy	óraszám ea/gy	kredit ea/gy
Kalkulus3, Fejezetek az analízisből	2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Algebra3	2 + 2	2 + 3
A lineáris algebra alkalmazásai			2 + 2	2 + 3
Algebrai kódelmélet							2 + 0	2 + 0
Alkalmazott geometria					2 + 2	2 + 3
Számítógépes geometria							0 + 2	0 + 2
Gráfok és algoritmusok elmélete	2 + 2	2 + 3
Valószínűségszámítás	2 + 2	2 + 3
Leíró és matematikai statisztika			3 + 2	3 + 3
Idősorok és többdimenziós statisztika					2 + 2	2 + 3
A matematikai statisztika számítógépes módszerei							0 + 2	0 + 2
Differenciálegyenletek			2 + 2	2 + 3
Parciális differenciálegyenletek és alkalmazásaik							2 + 2	2 + 3
Dinamikus rendszerek					2 + 0	2 + 0
Operációkutatás	2 + 2	2 + 3
Optimalizálási gyakorlat			0 + 2	0 + 3
Programozási nyelv (JAVA, C++)^p	2 + 2	2 + 3	2 + 2	5
Szimbolikus matematikai programcsomagok^sp	0 + 2	0 + 2
Alkalmazott analízis1,2^na			2 + 2	2 + 3	2 + 2	2 + 3
Az alk. anal. számítógépes módszerei1,2^np			0 + 1	0 + 1	0 + 1	0 + 2
Adatvédelem			2 + 0	2 + 0
Adatbázisok használata					2 + 2	2 + 3
Adatbányászat							2 + 2	2 + 3
Diszkrét modellezés					0 + 2	0 + 3
Folytonos modellezés							0 + 2	0 + 3
Döntésanalízis	2 + 0	2 + 0
Játékelmélet					2 + 0	2 + 0
Készletgazdálkodás							2 + 0	2 + 0
Ütemezéselmélet					2 + 0	2 + 0
Piacok elemzése	2 + 0	2 + 0
Pénzügyek menedzselése	2 + 2	2 + 3
Mikrogazdaságtan	2 + 0	2 + 0
Makrogazdaságtan							2 + 0	2 + 0
Vállalati pénzügyek					2 + 2	2 + 3
Matematika és média^mm							0 + 2	0 + 2
Tárgyak száma összesen:	5		5		6		2
Tárgyak száma összesen:	6		4		4		7
Óraszám és kreditszám összesen:	8 + 10	22	7 + 9	20	8 + 11	25	2 + 4	8
Óraszám és kreditszám összesen:	12 + 6	21	8 + 6	17	8 + 2	11	8 + 8	17

Követelmények

A hat féléves képzés során 180 kreditet kell teljesíteni az alábbi bontásban:

Kötelező: 129 kredit. Ebből az elsőéves közös képzés 54 kredit, a többi a fenti táblázatban szerepel: 18 tárgy, 25+34=59 óra, 75 kredit.
Kötelezően választható: 20 kredit. Ezeket a táblázat sárgával jelölt tárgyaiból kell megszerezni.
Szakdolgozat: 10 kredit.
Szabadon választható: 21 kredit. Ha valaki a matematika egy alkalmazásából (például közgazdaságtan, meteorológia) több mint 21 kreditnyi órát szeretne máshol fölvenni, akkor kérelmezheti a fenti 20-kredites kritérium enyhítését.

Az elemző szakirány matematikai tárgyai sok esetben kiválthatók a másik három szakirány megfelelő tárgyaival.

Megjegyzések

^p) A Programozási nyelv a matematikus, az alkalmazott matematikus és az elemző szakirányokon közös.

^sp) A Szimbolikus matematikai programcsomagok matematikusoknak és alkalmazott matematikusoknak fizikailag azonos, és ugyancsak azonos a tanári és az elemző szakirányon. E tárgyak egymást kölcsönösen kiváltják. A téma iránt különösen érdeklődőknek a matematikus/alkalmazott matematikus hálóban szereplő tárgyat ajánljuk.

^np) Az Alkalmazott analízis számítógépes módszerei1,2 az alkalmazott matematikus és az elemző szakirányokon közös, az első háromfokozatú értékeléssel, a második gyakorlati jeggyel zárul, számítógépes laborban tartjuk. A matematikus szakirányon is ajánlott a tárgy első féléve, itt a 6. félévben célszerű felvenni, mert ajánlott előfeltétele a matematikus Numerikus Analízis előadás.

^mm) A Matematika és média tárgy közös a tanári és az elemző szakirányon.

További ajánlott informatikai tárgyak

Az Informatika Karon oktatott alábbi témák megismerése hasznos kiegészítése lehet a matematikai tanulmányoknak. A megfelelő tárgyak a szabad kreditek terhére elvégezhetők.

Adatbázisok.
Objektumelvű alkalmazásokok fejlesztése.
Eseményvezérelt alkalmazások fejlesztése (Linux, C++, QT; Windows: C#).
Web-es alkalmazások fejlesztése.

↻