BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Borromeo gyűrűk
Kalkulus1
Óraszám
ea/gy		 Kredit
ea/gy		 Számonkérés Szakirány Tárgykód
ea/gy		 Ajánlott
félév		 Státusz
2 + 4 2 + 4 kollokvium +
gyak. jegy		 közös mm1c1ka1
mm1c2ka1		 1 alt. vál.
tanári minor mm1c1ka1
mm1c2ka1		 3 alt. vál.
Erős Gyenge előfeltételek
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat
Megjegyzések
  • Kötelezően el kell végezni az Analízis1 és Analízis2 tárgyak együttesét; vagy a Kalkulus1 és Kalkulus2 és Az analízis megalapozása tárgyak együttesét.
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
A tárgy a középiskolai matematika anyag ismeretét követeli.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célja a matematikai analízis alaptechnikáinak bemutatása az egyváltozós differenciálszámítással bezárólag.
Irodalom
  • George B. Thomas, Maurice D. Weir, Joel Hass, Frank R. Girodano: Thomas-féle Kalkulus 1. és 3. Typotex, Budapest, 2008. ill. 2007.
Tematika
  • Bevezetés: függvények, grafikonok, logikai alapok.
  • A függvényhatárérték szemléletes fogalma, definíciója. Határértékek kiszámítása. Jobb és baloldali határérték. Határérték a végtelenben, végtelen határérték.
  • Folytonosság fogalma. Bolzano-tétel.
  • Érintő és derivált. A derivált mint változási sebesség. Deriváltfüggvény. Deriválási szabályok. Láncszabály.
  • Szélsőértékkeresés deriválás segítségével. Rolle- és Lagrange-féle középértéktétel. Monoton függvények és az első derivált. Konvexitás és a második derivált. L’Hospital-szabály. Teljes függvényvizsgálat.
  • Primitív függvények.
  • Számsorozatok konvegenciája, végtelen határértéke. Nagyságrendek. Sorozat határértékének kiszámítása.
↻