BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Függvénysorok
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 0 | 2 + 0 | kollokvium | matematikus | mm1c1fs6m | 6 | kötelező |
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Előadás | |||
Erős:
Funkcionálanalízis1E-m
(mm1c1fa5m)
|
Szükséges előismeretek
Analízis 3. félév, funkcionálanalízis.
A tantárgy célkitűzése
Az ortogonális függvénysorok klasszikus elméletének megismertetése.
Irodalom
- Szőkefalvi-Nagy: Valós függvények és függvénysorok.
- Natanszon: Konstruktív függvénytan.
Tematika
- Ortogonális sorok L2-normában való és pontonkénti konvergenciája, ezek kapcsolata. A Rademacher-Menysov tétel. Weyl-sorozat. Trigonometrikus rendszer szerinti Fourier-sorok pontonkénti konvergencia elmélete. A Dirichlet-integrál. Riemann-Lebesgue lemma. Riemann lokalizációs tétele. Lokális konvergencia tételek. Kolmogorov ellenpéldája. A Fejér-integrál. Fejér-tétele. Carleson tétele.
- Stone-tétel és Stone-Weierstrass tétel, Weierstrass-tétel periodikus függvényekre, absztrakt Fourier-sorok, klasszikus Fourier-sorok konvergenciája.