BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2013.
Tantárgyleírás
2013.
Halmazelmélet
Óraszám ea/gy |
Kredit ea/gy |
Számonkérés | Szakirány | Tárgykód ea/gy |
Ajánlott félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
2 + 0 | 2 + 0 | kollokvium | matematikus | mm1c1he4m | 4 | kötelező |
Tantárgyfelelős
Erős | Gyenge | előfeltételek | |
---|---|---|---|
Előadás | |||
Erős:
| |||
Erős:
Algebra1E
(mm1c1al1)
|
A tantárgy célkitűzése
A halmazelmélet alapjainak elsajátítása.
Irodalom
- Hajnal A., Hamburger P.: Halmazelmélet. Tankönyvkiadó, 1983.
Tematika
Naiv és axiomatikus halmazelmélet. Részhalmaz, unió, metszet, hatványhalmaz. Pár, rendezett pár, Descartes-szorzat, függvény. Számosságok, összehasonlításuk. Ekvivalencia-tétel. Műveletek halmazokkal, számosságokkal. Azonosságok, monotonitás. Cantor tétele, Russell-paradoxon. Kiválasztási axióma, használata. Példák számosságokra. Rendezett halmazok, rendtípus. Jólrendezett halmazok, rendszámok. Példák. Szeletek. Rendszámok összehasonlítása. Pótlás axiómája. Rákövetkező, limesz rendszám. Transzfinit indukció, rekurzió tétele. Jólrendezési tétel. A számosság-összehasonlítás trichotómiája. Hamel-bázis, alkalmazásai. Zorn-lemma, Kuratowski-lemma, Teichmüller-Tukey-lemma. Alefek, a számosságaritmetika összeomlása. Kofinalitás. Hausdorff-tétel. Kőnig-egyenlőtlenség. A hatványfüggvény tulajdonságai. Regularitási axióma, kumulatív hierarchia. Stacionárius halmazok, Neumer és Fodor tétele. Ramsey tétele, általánosítások. De Bruijn és Erdős tétele. Deltarendszerek.