Tantárgyleírás
2020.
Differenciálegyenletek1
- Óraszám (ea+gy): 2 + 2
- Specializáció: elemző
- Kredit (ea+gy): 3 + 2
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): difege1e1_m20ea, difege1e1_m20ga
- Ajánlott félév: 4
- Státusz: kötelező
| Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 + 2 | 3 + 2 | kollokvium + gyak. jegy |
elemző | difege1e1_m20ea difege1e1_m20ga |
4 | kötelező |
| Erős | Gyenge | előfeltételek |
|---|---|---|
| Gyakorlat | ||
|
Gyenge:
Analízis3G-m
(analiz3m0_m17ga)
vagy
Analízis3G-ae (analiz3v0_m20ga) vagy Kalkulus3G-e (kalkul3e0_m17ga) | ||
| Előadás | ||
|
Gyenge:
a gyakorlat
| ||
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
- Egy- és többváltozós függvények differenciál- és integrálszámítása.
- Vektoranalízis alapjai: gradiens, divergencia, integrálátalakító tételek.
A tantárgy célkitűzése
A differenciálegyenletek alapismereteinek lerakása, azon fogalmak és összefüggések ismertetése, melyek a továbbiakban lehetőséget adnak a szakirodalom követésére, illetve új fogalomalkotásra, modellezésre. Ezenkívül a természettudományokban használt alapvető differenciálegyenletekkel leírt modellek ismertetése.
Irodalom
- Tóth János, Simon L. Péter: Differenciálegyenletek (Bevezetés az elméletbe és az alkalmazásokba). Typotex, Budapest, 2009.
- V. I. Arnold: Közönséges differenciálegyenletek. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1984.
- Simon L., E. A. Baderko: Másodrendű lineáris parciális differenciálegyenletek. Tankönyvkiadó, Budapest, 1983.
- Besenyei Ádám, Komornik Vilmos, Simon László: Parciális differenciálegyenletek. Jegyzet, Online.
Tematika
- Szétválasztható változójú differenciálegyenletek, példák.
- Elsőrendű lineáris közönséges differenciálegyenletek, példák.
- Másodrendű lineáris közönséges differenciálegyenletek. Harmonikus rezgés.
- Elsőrendű közönséges differenciálegyenletek, megoldás létezése és egyértelműsége.
- Elsőrendű lineáris közönséges differenciálegyenlet-rendszerek. Alaprendszer.
- Autonóm differenciálegyenletek. Fáziskép, stabilitás. Dinamikai rendszerek.
- Parciális differenciálegyenlet fogalma, speciális típusok.
- Elsőrendű parciális differenciálegyenletek, példák.
- A hővezetési egyenlet. Kezdetiérték-feladatok.
- A hullámegyenlet. Kezdetiérték-feladatok.
- A Laplace- és a Poisson-egyenlet. Peremérték-feladatok. Maximum- és minimumelvek.
- Vegyes feladatok megoldása Fourier-módszerrel.