BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2020.
Tantárgyleírás
2020.
Leíró és matematikai statisztika
- Óraszám (ea+gy): 3 + 2
- Specializáció: elemző
- Kredit (ea+gy): 3 + 3
- Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
- Tárgykód (ea, gy): leiros1e0_m17ea, leiros1e0_m17ga
- Ajánlott félév: 4
- Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k) |
Kredit
ea + gy |
Számonkérés | Specializáció | Tárgykód
ea/gy |
Ajánlott
félév |
Státusz |
---|---|---|---|---|---|---|
3 + 2 | 3 + 3 | kollokvium + gyak. jegy |
elemző | leiros1e0_m17ea leiros1e0_m17ga |
4 | kötelező |
Erős | Gyenge | előfeltételek |
---|---|---|
Gyakorlat | ||
Erős:
Algebra1E
(algebr1*0_m17ea)
| ||
Erős:
| ||
Előadás | ||
Gyenge:
a gyakorlat
|
Megjegyzések
- Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.
A tematikát kidolgozta:
Szükséges előismeretek
- Algebrából: Mátrixok, műveletek, oszlopvektorok lineáris függetlensége, rang. Lineáris leképezés és mátrixa, Diagonalizálás, sajátérték, karakterisztikus polinom.
- Analízisből illetve Kalkulusból: Logikai és halmazelméleti alapfogalmak, nevezetes egyenlőtlenségek, a valós számok, végtelen tizedestörtek . Számsorozat határértéke. Egyváltozós függvények határértéke és folytonossága. A hatványfogalom felépítése, elemi függvények.
- Egyváltozós függvények differenciálása, a monotonitás és a szélsőértékek vizsgálata,
- középértéktételek; magasabb rendű deriváltak, konvexitás, inflexiós pont
- Primitív függvény fogalma, primitívfüggvénykeresési módszerek. A Riemann-integrál(hatóság) fogalma, integrálhatósági feltételek, az integrál elemi tulajdonságai, az integrál kiszámítása.
- Az improprius integrál fogalma, az improprius értelemben vett integrálhatóság feltételei, a
- végtelen sorokra vonatkozó integrálkritérium.
- Függvénysorozatok, függvénysorok, hatványsorok, egyenletes konvergencia, a limeszfüggvény (összegfüggvény) folytonossága, differenciálhatósága és integrálhatósága.
- Taylor formula, Taylor sor, konkrét függvények előállítása Taylor sor összegfüggvényeként.
- Bevezetés az informatikából, programozási alapismeretekből: Operációs rendszerek (Windows, Linux) legfontosabb jellemzői, grafikus és parancsmódú használatuk. Programozási nyelvek, egyszerű programok készítése.
- Valószínűségszámításból: Valószínűségi mező. Véges valószínűségi mezők. Példák a kombinatorikus valószínűségi mező alkalmazására. A feltételes valószínűség. Függetlenség. Valószínűségi változók függvényeinek eloszlása.
- Várható érték, szórás. Korrelációs együttható. Nagy számok Bernoulli törvénye.
- A geometriai valószínűségi mező. Nevezetes abszolút folytonos eloszlások. A centrális határeloszlás tétel.
A tantárgy célkitűzése
A tárgy célkitűzése az elemző szakos hallgatók számára szükséges szinten mergismertetni a statisztika alapfogalmait, a matematikailag megalapozott adatelemzéshez szükséges ismeretek átadása, használatuk bemutatása gyakorlati példákon keresztül.
Irodalom
Kötelező:
- Lukács Ottó: Matematikai statisztika. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1999.
Ajánlott:
- Korpás Attiláné (szerk.): Általános Statisztika I-II. 1997.
- Michaletzky György (szerk.): Matematikai statisztika programozó matematikus szakos hallgatóknak. 1995.
Tematika
- Statisztika alapfogalmai: statisztikai minta, a minta jellemzői: viszonyszámok, középértékek (átlag, medián, módusz), kvantilisek, szóródási mérőszámok, kiszámításuk. Kiegészítő anyag: korrekciós képletek
- Statisztikai táblák elemzése: asszociációs együtthatók, korrelációszámítás. Peremeloszlás, feltételes eloszlás.
- Indexszámítás: Laspeyres és Paasche-féle indexek.
- Mintavétel alapfogalmai. Egyszerű véletlen minta, rétegzett mintavétel. Kiegészítő anyag: Horwitz-Thomson becslés.
- Statisztikai becslések, konfidenciaintervallumok. Becslési módszerek: maximum likelihood becslés, momentumbecslés. Becslések tulajdonságai: torzítatlanság, konzisztencia. Mérőszámok: átlagos négyzetes eltérés, standard hiba. Kiegészítő anyag: a sűrűségfüggvény becslése Parzen-Rosenblatt módszerével.
- A hipotézisvizsgálat alapfogalmai: első-, másodfajú hiba, erőfüggvény. A normális eloszlás középértékére vonatkozó próbák: u-próba, t-próba, egy- és kétmintás változataik. Chi-négyzet próbák: illeszkedés-, függetlenség- és homogenitásvizsgálat. Kiegészítő anyag: nemparaméteres próbák (Wilcoxon, Kolmogorov-Szmirnov).
- Lineáris regresszió: a paraméterek legkisebb négyzetes becslése, a becslés tulajdonságai. Hipotézisvizsgálat.
- A tematikában kiegészítő anyagként megjelölt részek tárgyalására az előadáson nem mindig kerül sor. A kollokviumi számonkérésbe az évfolyam felkészültségétől függően kerülhetnek bele egyes az előadáson nem tárgyalt részek. A teljes tételjegyzék ennek megfelelően évente kissé módosulhat.