Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2020.

Leíró és matematikai statisztika

  • Óraszám (ea+gy): 3 + 2
  • Specializáció: elemző
  • Kredit (ea+gy): 3 + 3
  • Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
  • Tárgykód (ea, gy): leiros1e0_m17ea, leiros1e0_m17ga
  • Ajánlott félév: 4
  • Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)
Kredit
ea + gy
Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
3 + 2 3 + 3 kollokvium +
gyak. jegy
elemző leiros1e0_m17ea
leiros1e0_m17ga
4 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Algebra1E (algebr1*0_m17ea)
Erős:
Valószínűségszámítás1G-m (valsz_1m0_m17ga) vagy
Valószínűségszámítás1G-a (valsz_1a0_m17ga)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat

Megjegyzések

  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

A tematikát kidolgozta:

Szükséges előismeretek

  • Algebrából: Mátrixok, műveletek, oszlopvektorok lineáris függetlensége, rang. Lineáris leképezés és mátrixa, Diagonalizálás, sajátérték, karakterisztikus polinom.
  • Analízisből illetve Kalkulusból: Logikai és halmazelméleti alapfogalmak, nevezetes egyenlőtlenségek, a valós számok, végtelen tizedestörtek . Számsorozat határértéke. Egyváltozós függvények határértéke és folytonossága. A hatványfogalom felépítése, elemi függvények.
  • Egyváltozós függvények differenciálása, a monotonitás és a szélsőértékek vizsgálata,
  • középértéktételek; magasabb rendű deriváltak, konvexitás, inflexiós pont
  • Primitív függvény fogalma, primitívfüggvénykeresési módszerek. A Riemann-integrál(hatóság) fogalma, integrálhatósági feltételek, az integrál elemi tulajdonságai, az integrál kiszámítása.
  • Az improprius integrál fogalma, az improprius értelemben vett integrálhatóság feltételei, a
  • végtelen sorokra vonatkozó integrálkritérium.
  • Függvénysorozatok, függvénysorok, hatványsorok, egyenletes konvergencia, a limeszfüggvény (összegfüggvény) folytonossága, differenciálhatósága és integrálhatósága.
  • Taylor formula, Taylor sor, konkrét függvények előállítása Taylor sor összegfüggvényeként.
  • Bevezetés az informatikából, programozási alapismeretekből: Operációs rendszerek (Windows, Linux) legfontosabb jellemzői, grafikus és parancsmódú használatuk. Programozási nyelvek, egyszerű programok készítése.
  • Valószínűségszámításból: Valószínűségi mező. Véges valószínűségi mezők. Példák a kombinatorikus valószínűségi mező alkalmazására. A feltételes valószínűség. Függetlenség. Valószínűségi változók függvényeinek eloszlása.
  • Várható érték, szórás. Korrelációs együttható. Nagy számok Bernoulli törvénye.
  • A geometriai valószínűségi mező. Nevezetes abszolút folytonos eloszlások. A centrális határeloszlás tétel.

A tantárgy célkitűzése

A tárgy célkitűzése az elemző szakos hallgatók számára szükséges szinten mergismertetni a statisztika alapfogalmait, a matematikailag megalapozott adatelemzéshez szükséges ismeretek átadása, használatuk bemutatása gyakorlati példákon keresztül.

Irodalom

    Kötelező:

    • Lukács Ottó: Matematikai statisztika. Műszaki könyvkiadó, Budapest, 1999.

    Ajánlott:

    • Korpás Attiláné (szerk.): Általános Statisztika I-II. 1997.
    • Michaletzky György (szerk.): Matematikai statisztika programozó matematikus szakos hallgatóknak. 1995.

    Tematika

    • Statisztika alapfogalmai: statisztikai minta, a minta jellemzői: viszonyszámok, középértékek (átlag, medián, módusz), kvantilisek, szóródási mérőszámok, kiszámításuk. Kiegészítő anyag: korrekciós képletek
    • Statisztikai táblák elemzése: asszociációs együtthatók, korrelációszámítás. Peremeloszlás, feltételes eloszlás.
    • Indexszámítás: Laspeyres és Paasche-féle indexek.
    • Mintavétel alapfogalmai. Egyszerű véletlen minta, rétegzett mintavétel. Kiegészítő anyag: Horwitz-Thomson becslés.
    • Statisztikai becslések, konfidenciaintervallumok. Becslési módszerek: maximum likelihood becslés, momentumbecslés. Becslések tulajdonságai: torzítatlanság, konzisztencia. Mérőszámok: átlagos négyzetes eltérés, standard hiba. Kiegészítő anyag: a sűrűségfüggvény becslése Parzen-Rosenblatt módszerével.
    • A hipotézisvizsgálat alapfogalmai: első-, másodfajú hiba, erőfüggvény. A normális eloszlás középértékére vonatkozó próbák: u-próba, t-próba, egy- és kétmintás változataik. Chi-négyzet próbák: illeszkedés-, függetlenség- és homogenitásvizsgálat. Kiegészítő anyag: nemparaméteres próbák (Wilcoxon, Kolmogorov-Szmirnov).
    • Lineáris regresszió: a paraméterek legkisebb négyzetes becslése, a becslés tulajdonságai. Hipotézisvizsgálat.
    • A tematikában kiegészítő anyagként megjelölt részek tárgyalására az előadáson nem mindig kerül sor. A kollokviumi számonkérésbe az évfolyam felkészültségétől függően kerülhetnek bele egyes az előadáson nem tárgyalt részek. A teljes tételjegyzék ennek megfelelően évente kissé módosulhat.