Borromeo gyűrűk
BSc Matematika alapszak
Tantervi háló
2020.

BSc Matematika Alapszak 2020 — Tantervi háló

Milyen adatok szerepelnek a hálóban?

Az egyszerűség kedvéért az alábbiakban szereplő, előadást és hozzá tartozó gyakorlatot is tartalmazó tárgypárt egyszerűen tárgynak nevezzük. Az egyes specializációk táblázatai:

A cellákban a megfelelő tárgy óraszáma szerepel előadás+gyakorlat bontásban (zárójelben néhol extra konzultációk óraszáma is fel van tüntetve), melyre kattintva részletes információ olvasható az alábbiakról: tematika és irodalom, a számonkérés rendje, kreditértékek, előfeltételek, tantárgyfelelősök. Az alábbi tantervi háló Excel-táblázatban is letölthető, amely tartalmazza a tantárgykódokat és az előfeltételeket is.

Mik a tárgyváltozatok?

Az elsőéves tárgyak egy része két változatban fut, jelük n (normál) és i (intenzív), de véges matematikából van h (haladó) változat is. Ezek adminisztratív szempontból ekvivalens, párhuzamosan tartott előadások és gyakorlatok, melyek szabadon választhatók és az első félév közepén és végén szabadon átjárhatók. Csak az anyag tárgyalásának mélységében és sebességében különböznek. Minden előadáshoz az azonos változatú gyakorlatot kell felvenni (ami minden esetben gyenge előfeltétele az előadásnak).

Mely tárgyak kötelezők?

  • Fehér cella: kötelező tárgy.
  • Rózsaszín cella: alternatívan választható tárgy (két, adminisztratíve egyenrangú tárgy(halmaz) közül kötelezően választható).
  • Sárga cella: kötelezően választható tárgy (bizonyos összkreditszámnyit el kell végezni ezekből).
  • Zöld cella: ajánlott tárgy (a szabad kreditek terhére végezhetők).

A pontos feltételek az egyes specializációkat leíró táblázatok alatt olvashatók.

Mit jelent az, hogy előfeltétel?

  • Az X tárgy erős előfeltétele az Y tárgynak, ha X-et (már korábban) el kell végezni ahhoz, hogy Y-ból meg lehessen kezdeni a tanulmányokat (azaz hogy Y-t fel lehessen venni a félév elején).
  • Az X tárgy gyenge előfeltétele az Y tárgynak, ha X-ből (nem elégtelen) jegyet kell szerezni ahhoz, hogy Y-ból jegyet lehessen kapni (de az előfeltétel megszerzése történhet ugyanabban a félévben is, azaz X és Y végezhető párhuzamosan). Például minden kollokviumnak gyenge előfeltétele a tárgyhoz tartozó gyakorlat: csak az vizsgázhat, akinek már megvan a gyakorlati jegye.

Hol találhatok további információkat?

↻
Közös képzés 1. félév 2. félév
óraszám
ea/gy		 változatok kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 változatok kredit
ea/gy
Matematika kritériumtárgybm 0 + 2 0
Elemi matematikaak 0 + 2 0 + 3
Analízis1,2ak 3 + 4 5 + 5 3 + 3 4 + 4
Kalkulus1,2ak 2 + 4 3 + 6 2 + 2 3 + 3
Az analízis megalapozásaak 3 + 2 3 + 2
Algebra1,2 2 + 2 n i 3 + 3 2 + 2 n i 3 + 3
Számelmélet1 2 + 2 n i 3 + 3
Geometria1 3 + 2 n i 4 + 3
Véges matematika1,2 2 + 2 n h i 3 + 3 2 + 2 n h i 3 + 3
Bevezetés az informatikábabi 0 + 2 0 + 2
Programozási alapismeretekpa 2 + 2 5
Matematikai szakszövegek írása 1 + 1 0 + 2

Követelmények

Kötelező: 55 kredit. Ez az analízis ágon 9 tárgy és 19+21=40 óra, a kalkulus ágon pedig 17+22=39 óra (a kritériumtárgyat is beleszámítva).

bm) Az első féléves Matematika Kritériumtárgy elvégzése az év elején írt sikeres dolgozattal kiváltható.

bi) Az első féléves Bevezetés az informatikába tárgy a középiskolai hiánypótlást szolgálja, anyagára minden más informatikai tárgy támaszkodik.

pa) A második féléves Programozási alapismeretek tárgy erősen ajánlott azoknak, akik még nem ismerik a C++ programozás alapjait. Több későbbi informatika tárgy is támaszkodik az itt szereplő anyagra.

Megjegyzések

ak) A rózsaszín cella azt jelzi, hogy kötelezően választani kell az alábbi két, adminisztratíve egyenrangú tárgyhalmaz között:

  • {Analízis1, Analízis2} együtt (Analízis ág);
  • {Kalkulus1, Kalkulus2, Elemi matematika} együtt (Kalkulus ág).

Akik a Kalkulus ágat választják, azok számára Matematikus és Alkalmazott matematikus specializáción az Az analízis megalapozása tárgy elvégzése is kötelező a kötelezően választható kreditek terhére, és ezt a tárgyat fontos már a második félévben felvenniük, mert az analízis tárgyaknak erős előfeltételei ezen a két specializáción. Aki az Analízis ágon halad, azoknak nem ajánlott az Az analízis megalapozása tárgy felvétele, és nem is jár érte sem szabad, sem köt. vál. kredit, hiszen az Analízis1,2 ezt a tárgyat lefedi.

↻
Matematikus specializáció 3. félév 4. félév 5. félév 6. félév
óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy
Analízis3,4 4 + 3 4 + 4 4 + 2 4 + 3
Algebra3,4 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Számelmélet2 2 + 0 3 + 0
Geometria2,3 2 + 2 3 + 2 3 + 2 3 + 3
Differenciálgeometria, sokaságok 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 3
Bevezetés a topológiába 2 + 2 3 + 2
Algebrai topológia 2 + 2 3 + 3
Halmazelméleth; mat. logika 2 + 0 2 + 0 2 + 2 3 + 3
Valószínűségszámítás1,2vm; mat. statisztika 2 + 2 3 + 2 3 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Valószínűségszámítási modellek 0 + 2(+1) 0 + 4
Differenciálegyenletek1,2 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Funkcionálanalízis1,2 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 3
Komplex függvénytan 2 + 2 3 + 2
Komplex függvénytan kiegészítésk 1 + 0 1 + 0
Fourier-analízis 2 + 2 3 + 3
Operációkutatás1,2 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Numerikus analízis 2 + 2 3 + 3
Számítástudomány 2 + 2 3 + 2
Algoritmusok és felfedezések1,2 2 + 2 3 + 3 2 + 2 3 + 3
Programozási nyelv (JAVA; C++)p; algoritmusok 2 + 2 5 2 + 2 5 2 + 2 3 + 2
Szimbolikus matematikai programcsomagoksp 0 + 2 0 + 2
TDK előkészítő1,2 0 + 2 0 + 3 0 + 2 0 + 3
Szakdolgozati szeminárium 0 + 2 0 + 10
Tárgyak száma összesen: 5 5 5 3
2 5 3 5
1 1 1 1
Óraszám és kreditszám összesen: 12 + 11 28 13 + 8 25 11 + 10 25 4 + 6 20
2 + 4 7 8 + 10(+1) 26 6 + 6 17 10 + 8 26
0 + 2 3 0 + 2 3 1 + 0 1 2 + 2 6

Követelmények

A hat féléves képzés során 180 kreditet kell teljesíteni az alábbi bontásban:

  • Kötelező: 153 kredit. Ebből az elsőéves közös képzés 55 kredit, a többi a fenti táblázatban szerepel: 18 tárgy, 40+35=75 óra, 98 kredit a Szakdolgozati szemináriummal együtt.
  • Kötelezően választható: 17 kredit. Ezeket a táblázat sárgával jelölt tárgyaiból kell megszerezni.
  • A képzés során a Számítástudomány tárgy mellett legalább 5 kreditnyi további tárgyat el kell végezni alkalmazott matematika vagy informatika témából. Ezek kötelezően választható és ajánlott tárgyak is lehetnek, és választhatók az elsőéves közös képzésből is.
  • Szabadon választható: 10 kredit.

A Kalkulus ágról érkezők 5 köt. vál. kreditet az Az analízis megalapozása felvételére kell, hogy fordítsanak.

Megjegyzések

k) A Komplex függvénytan, kiegészítés tárgy a Komplex függvénytannal párhuzamosan folyik, annak ajánlott kiegészítése.

h) A Halmazelmélet tárgyat érdemes lehet már a második félévben elvégezni, a későbbi terhelés könnyítése végett.

vm) A matematikus és alkalmazott matematikus hallgatók választhatnak, hogy a fenti matematikus hálóban szereplő 3+2 órás Valószínűségszámítás2 tárgyat, vagy az alábbi alkalmazott matematikus hálóban található, 2+2 óraszámú Valószínűségszámítás2 tárgyat hallgatják. A 3+2 órás tárgyat azoknak ajánljuk, akik jobban el szeretnének mélyedni a témában.

↻
Alkalmazott matematikus specializáció 3. félév 4. félév 5. félév 6. félév
óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy
Algebra3 2 + 2 3 + 2
Haladó algebra és számelmélet 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2 2 + 0 3 + 0
A lineáris algebra alkalmazásai; alg. kódelmélet 2 + 2 3 + 3 2 + 0 3 + 0
Analízis3; mértékelmélet 4 + 3 4 + 4 2 + 2 3 + 2
Differenciálgeometriakot2 2 + 2 3 + 3
A matematika alapjai 2 + 2 3 + 3
Valószínűségszámítás1,2vm; mat. statisztika 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Valószínűségszámítási modellek 0 + 2(+1) 0 + 4
Differenciálegyenletek1,2kot4 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Komplex függvénytankot4; funkcionálanalízis 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Fourier-analízis 2 + 2 3 + 3
Operációkutatás1,2; ütemezéselmélet 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2 2 + 0 3 + 0
Alkalmazott/numerikus analízisna, kot4 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 3
Algoritmusok tervezése és elemzése1,2kot4 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Számítástudomány 2 + 2 3 + 2
Algoritmusok és felfedezések1,2; adatbányászat 2 + 2 3 + 3 2 + 2 3 + 3 2 + 2 3 + 2
Programozási nyelv (JAVA; C++) p 2 + 2 5 2 + 2 5
Szimbolikus matematikai programcsomagoksp 0 + 2 0 + 2
Numerikus matematikai programcsomagok 0 + 1 0 + 1
CAD tanfolyam 0 + 2 0 + 2
Algoritmusok Python nyelven 2 + 2 3 + 3
Geometriai transzformációk és alkalmazásaikkot2 2 + 2 3 + 3
Diszkrét és folytonos optimalizálás 2 + 2 3 + 3
Pénzügyek menedzselése 2 + 2 3 + 3
TDK előkészítő1,2 0 + 2 0 + 3 0 + 2 0 + 3
Szakdolgozati szemináriumszd 0 + 2 0 + 10
Tárgyak száma összesen: 5 5 3 3
4 7 6 7
2 1 0 0
Óraszám és kreditszám összesen: 10 + 11 25 8 + 9 21 6 + 6 15 4 + 6 20
8 + 8 22 12 + 14(+1) 37 12 + 10 31 14 + 10 34
0 + 4 5 0 + 2 3 0 + 0 0 0 + 0 0

Követelmények

A hat féléves képzés során 180 kreditet kell teljesíteni az alábbi bontásban:

  • Kötelező: 136 kredit. Ebből az elsőéves közös képzés 55 kredit, a többi a fenti táblázatban szerepel: 16 fehér színnel jelzett 28+32=60 óra, 81 kredit a Szakdolgozati szemináriummal együtt.
  • Kötelezően választható: 35 kredit. Ezeket a táblázat sárgával jelölt tárgyaiból kell megszerezni a következő feltételekkel.
  • kot4)Kötelezően el kell végezni legalább hármat az alábbi négy tárgy közül: Algoritmusok tervezése és elemzése2, Differenciálegyenletek2, Komplex függvénytan, Numerikus analízis2/Alkalmazott analízis2.
  • kot2)Legalább egyet el kell végezni a Differenciálgeometria és a Geometriai transzformációk és alkalmazásaik tárgyak közül.
  • A Kalkulus ágról érkezők 5 köt. vál. kreditet az Az analízis megalapozása felvételére kell, hogy fordítsanak, lehetőleg még a második félévben.
  • Szabadon választható: 9 kredit.

Megjegyzések

szd) Különösen ajánlott a szakdolgozat elkészítését egy gyakorlathoz kapcsolódó projekttel, akár számítógépes programkészítéssel összekapcsolni.

Az alkalmazott matematikus specializáció tárgyai tantárgybeszámításnál sok esetben kiválthatók a matematikus specializáció megfelelő tárgyaival.

↻
Matematikai elemző specializáció 3. félév 4. félév 5. félév 6. félév
óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy		 óraszám
ea/gy		 kredit
ea/gy
Kalkulus3; fejezetek az analízisből 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 3
Analízis3; mértékelmélet 4 + 3 4 + 4 2 + 2 3 + 2
Algebra3 2 + 2 3 + 2
A lineáris algebra alkalmazásai; alg. kódelmélet 2 + 2 3 + 3 2 + 0 3 + 0
Haladó algebra és számelmélet 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2 2 + 0 3 + 0
Geometriai transzformációk és alkalmazásaik 2 + 2 3 + 3
Alkalmazott geometria 2 + 2 3 + 2
Számítógépes geometria 0 + 2 0 + 2
Gráfok és algoritmusok elmélete 2 + 2 3 + 2
Algoritmusok tervezése és elemzése1,2 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Valószínűségszámítás 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Leíró és matematikai statisztika 3 + 2 3 + 3
Idősorok és többdimenziós statisztika 2 + 2 3 + 2
A matematikai statisztika számítógépes módszerei 0 + 2 0 + 2
Valószínűségszámítási modellek 0 + 2(+1) 0 + 4
Komplex függvénytan; Funkcionálanalízis 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Differenciálegyenletek1,2 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Dinamikus rendszerek 2 + 0 3 + 0
Operációkutatás 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Optimalizálási gyakorlat 0 + 2 0 + 3
Algoritmusok és felfedezések1,2 2 + 2 3 + 3 2 + 2 3 + 3
Programozási nyelv (JAVA; C++)p 2 + 2 5 2 + 2 5
Szimbolikus matematikai programcsomagoksp 0 + 2 0 + 2
Alkalmazott/numerikus analízisna 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 3
Numerikus matematikai programcsomagok 0 + 1 0 + 1
Adatvédelem; adatbázisok; adatbányászat 2 + 0 3 + 0 2 + 2 3 + 2 2 + 2 3 + 2
Diszkrét modellezésdm 0 + 2 0 + 3
Folytonos modellezés 0 + 2 0 + 3
Döntésanalízis 2 + 0 3 + 0
Ütemezéselmélet 2 + 0 3 + 0
Piacok elemzése 2 + 0 3 + 0
Pénzügyek menedzselése 2 + 2 3 + 3
Mikrogazdaságtan 2 + 0 3 + 0
Makrogazdaságtan 2 + 0 3 + 0
Matematika és média 0 + 2 0 + 2
TDK előkészítő1,2 0 + 2 0 + 3 0 + 2 0 + 3
Szakdolgozati szeminárium 0 + 2 0 + 10
Tárgyak száma összesen: 6 4 4 2
7 12 8 4
2 1 0 4
Óraszám és kreditszám összesen: 8 + 11 23 7 + 8 19 6 + 8 18 2 + 4 15
16 + 11 35 22 + 22(+1) 61 14 + 12 35 8 + 4 17
2 + 2 6 0 + 2 3 0 + 0 0 2 + 6 9

Követelmények

A hat féléves képzés során 180 kreditet kell teljesíteni az alábbi bontásban:

  • Kötelező: 130 kredit. Ebből az elsőéves közös képzés 55 kredit, a többi a fenti táblázatban szerepel: 16 tárgy, 23+31=54 óra, 75 kredit, a Szakdolgozati szemináriummal együtt.
  • Kötelezően választható: 24 kredit. Ezeket a táblázat sárgával jelölt tárgyaiból kell megszerezni.
  • Szabadon választható: 26 kredit. Ha valaki a matematika egy alkalmazásából (például közgazdaságtan, meteorológia) több mint 26 kreditnyi órát szeretne máshol fölvenni, akkor kérelmezheti a fenti 24 köt. vál. kredites kritérium enyhítését.

Az elemző specializáció matematikai tárgyai tantárgybeszámításnál sok esetben kiválthatók a másik két specializáció megfelelő tárgyaival.

Megjegyzések

p) A Programozási nyelv közös a matematikus, az alkalmazott matematikus és az elemző specializációkon.

sp) A Szimbolikus matematikai programcsomagok tárgy matematikusoknak és alkalmazott matematikusoknak szánt változata matematikailag mélyebb példákon mutatja be a programok alkalmazását, a téma iránt jobban érdeklődőknek ezt a változatot ajánljuk, amely tantárgybeszámításnál kiváltja az elemző specializáción szereplő változatot.

na) Az Alkalmazott analízis1,2 és a Numerikus analízis1,2 tárgyak ekvivalensek.

dm) A tárgy az őszi és a tavaszi félévben is felvehető.

További ajánlott informatikai témák

Az Informatika Karon oktatott alábbi témák megismerése hasznos kiegészítése lehet a matematikai tanulmányoknak. A megfelelő tárgyak a szabad kreditek terhére elvégezhetők.

  • Adatbázisok.
  • Objektumelvű alkalmazásokok fejlesztése.
  • Eseményvezérelt alkalmazások fejlesztése (Linux, C++, QT; Windows: C#).
  • Web-es alkalmazások fejlesztése.
↻