Borromeo gyűrűk
BSc Matematika Alapszak
Tantárgyleírás
2020.

Alkalmazott geometria

  • Óraszám (ea+gy): 2 + 2
  • Specializáció: elemző
  • Kredit (ea+gy): 3 + 2
  • Számonkérés: kollokvium + gyak. jegy
  • Tárgykód (ea, gy): alkgeo1e0_m17ea, alkgeo1e0_m17ga
  • Ajánlott félév: 5
  • Státusz: kötelező
Óraszám
ea(+k) + gy(+k)
Kredit
ea + gy
Számonkérés Specializáció Tárgykód
ea/gy
Ajánlott
félév
Státusz
2 + 2 3 + 2 kollokvium +
gyak. jegy
elemző alkgeo1e0_m17ea
alkgeo1e0_m17ga
5 kötelező
Erős Gyenge előfeltételek
Gyakorlat
Erős:
Geometria1E (geomet1*0_m17ea)
Erős:
Algebra2E (algebr2*0_m17ea)
Erős:
Kalkulus2E (kalkul2x0_m17ea) vagy
Analízis2E (analiz2x0_m17ea)
Előadás
Gyenge:
a gyakorlat

Megjegyzések

  • Követelmény: A bemutatott feladattípusok megoldási módszereinek elsajátítása, az adott típusba tartozó feladatok önálló megoldása és a zárthelyi dolgozatok megírása.
  • Pótlási lehetőség: A félév végén, indokolt esetben, a gyakorlatvezető döntése alapján egy javító zárthelyi dolgozat írására van lehetőség.

A tematikát kidolgozta:

Szükséges előismeretek

Vektorok és koordináták, lineáris leképezések, mátrixok és determinánsok, differenciálszámítás.

A tantárgy célkitűzése

A tárgy célja a számítógépes geometriában alkalmazott alapvető modellezési módszerek és néhány fontos geometriai algoritmus bemutatása.

Irodalom

  • Szőkefalvi-Nagy Gyula, Gehér László, Nagy Péter: Differenciálgeometria. Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1979.
  • Kurusa Árpád, Szemők Árpád: Számítógépes ábrázoló geometria. Polygon, Szeged, 1999.
  • Gerald Farin: Curves and surfaces for CAGD: A Practical Guide. 5th ed. Morgan Kaufmann, San Francisco, CA, 2002.
  • Szabó László: Kombinatorikus geometria és geometriai algoritmusok. Polygon, Szeged, 2003.

Tematika

  • Affin koordinátarendszer. Affin leképezések, egybevágóságok, mozgások analitikus tárgyalása.
  • A projektív geometria elemei, homogén koordináták, görbék projektív egyenlete.
  • Másodrendű görbék, kúpszeletek elemi tulajdonságai, kúpszeletek meghatározása öt adattal. Másodrendű felületek. Konjugáltság, pólus-poláris.
  • Paraméteresen adott görbék és felületek.
  • Görbék differenciálgeometriája és modellezése: görbület, torzió. Polinomiális görbék, Bernstein-polinomok, Bézier-görbék, spline-görbék.
  • Felületek differenciálgeometriája és modellezése: normális egységvektor, érintősík, főgörbületek, Gauss-görbület, Minkowski-görbület. Bézier-féle négyszögfelületek.
  • A tér síkba való leképezésének klasszikus módjai. Görbék és felületek számítógépes ábrázolásának alapjai.
  • Egyszerű geometriai algoritmusok.